Страница: 4/12
При изучении связи экономических показателей производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчётов преобразуют (путём логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:
ŷ = a0 + a1x ,
где ŷ - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;
a0 , a1 - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.
Поскольку a0 является средним значением у в точке х=0, экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна.
Коэффициент парной линейной регрессии a1 имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Вышеприведенное уравнение показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, то есть вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак a1 указывает направление этого изменения.
Параметры уравнения a0 , a1 находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выравненных ŷ :
S(yi – ŷ)2 = S(yi – a0 – a1xi)2 ® min
Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:
.
 |
 |
 |  |  | |||
 |
План
I. Введение (“Что такое статистика?”; факты из истории)
II. Основная часть
1) Причинно-следственная связь.
2) Функциональные и стохастические связи.
Прямые и обратные связи.
Прямолинейные и криволинейные связи.
Реферат опубликован: 10/04/2010