Страница: 1/3
ТипОвая расчетная работа №1.
Дано:
Е1=110 В
R1=0,2 Ом
R8=R9=0,4 Ом
R5=R6=1 Ом
U5=60 В
U6=50 В
Найти: токи в ветвях тремя методами.
Решение:
I. Метод законов Кирхгофа.
1) Запишем I закон Кирхгофа для узла А:
(1);
Запишем I закон Кирхгофа для узла В:
(2);
2) Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:
для контура I - 
: 
(3);
для контура II - 
: 
(4);
для контура III - 
: 
(5).
Решим систему уравнений (1), (3), (4):
|
I1 |
-I2 |
-I3 |
0 |
|
(R1+R8+R9)∙I1 |
R5∙I2 |
0 |
E1+U5 |
|
0 |
-R5∙I2 |
R6∙I3 |
-U5-U6 |
Выпишем коэффициенты при неизвестных:
|
1 |
-1 |
-1 |
0 |
|
(R1+R8+R9) |
R5 |
0 |
E1+U5 |
|
0 |
-R5 |
R6 |
-U5-U6 |
Подставим численные значения из исходных данных:
|
1 |
-1 |
-1 |
0 |
|
(0,2+0,4+0,4) |
1 |
0 |
110+60 |
|
0 |
-1 |
1 |
-60-50 |
Определим Δ, ΔI1, ΔI2, ΔI3 по формулам:
По формулам Крамера определим:
- токи в трех ветвях.
3) Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А:;
76,(6)-93,(3)+16,(6)=0
II. Метод контурных токов.
Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I11, во втором ток I22.
Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:
Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:
Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:
Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:
I1=I11=76,7 A – ток в первой ветви.
I3=I22=-16,6 - ток в третей ветви.
В смежной ветви ток равен разности контурных токов:
I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.
III. Метод узловых напряжений.
К узлам А и В подводится напряжение UAB – узловое, направление которого выбирается произвольно.
1) I закон Кирхгофа для узла А: (1);
2) II закон Кирхгофа для контура I - 
: 
(2);
Реферат опубликован: 15/03/2009