Спектральный анализ и его приложения к обработке сигналов в реальном времени

Страница: 11/16

,

Важными также являются следующие выражения :

Пара векторов-столбцов и определяются из выражений :

Аналогично определяются вектора и , а также и через матрицы и .

Процедура, используемая для обновления порядка вектора линейного предсказания вперед выглядит следующим образом :

, где , в котором

Соответствующий вид имеет процедура обновления порядка для вектора предсказания назад:

, где ,

Векторы и должны удовлетворять следующим рекурсиям обновления порядка:

Используя тот факт, что является эрмитовой матрицей имеем следующие выражения для и :

Введем скалярные множители

Соответствующие рекуррентные выражения для и имеют следующий вид :

Наконец, еще одна рекурсия обновления порядка необходима для вектора :

Обновление временного индекса в векторе коэффициентов линейного предсказания вперед осуществляется в соответствии с выражением :

Выражение для обновления временного индекса у квадрата ошибки линейного предсказания вперед :

Аналогичным образом обновление временного индекса в векторе коэффициентов линейного предсказания назад ведется в соответствии с выражением :

Выражение для обновления временного индекса у квадрата ошибки линейного предсказания назад :

,

где комплексный скаляр удовлетворяет выражениям :

Соответствующие рекурсии по временному индексу для действительных скаляров и даются следующими выражениями:

,

Начальные условия необходимы для того, чтобы начать рекурсивное решение с порядка равного нулю:

, , ,

Реферат опубликован: 18/12/2006