Страница: 2/4
Главная работа Птолемея называлась «Великое математическое построение астрономии в XIII книгах» или сокращенно «Мэгистэ» (в пер. с греч. «величайшая»). В историю она вошла под названием «Альмагест», которое дали ей впоследствии арабы.
В «Альмагесте» Птолемей вычисляет величины хорд всех дуг от 0° до 180о, причем значения хорд даны для дуг через каждую 1/2°. Для выполнения этой работы Птолемей вводит свою теорему, которая в истории математики носит название теоремы Птолемея и формулируется так: произведение длин диагоналей вписанного в круг четырехугольника равно сумме произведений длин его противоположных сторон. Из этой теоремы Птолемей подучил следствия, позволяющие по данному диаметру окружности и по двум хордам, стягивающим дуги a и b, вычислить хорды, стягивающие дуги a + b и a - b. Пользуясь полученными соотношениями, а также используя уменье вычислять стороны вписанных в круг правильных фигур (треугольника, квадрата, пятиугольника, шестиугольника и десятиугольника), Птолемей и составил свою таблицу хорд, предшественницу современных таблиц синусов.
В истории математики Птолемей известен также тем, что он первый усомнился в очевидности постулата Евклида о параллельных прямых и делал попытки доказать его справедливость, тем самым положив начало длинному ряду подобных же попыток позднейших геометров, пока Лобачевский не показал безуспешность таких доказательств, разъяснив их невозможность.
V. Папп
Последним крупным геометром Александрийских школ следует признать геометра III в. Паппа. Ему принадлежало, как полагают значительное число сочинении, из которых сохранилось лишь «Математическое собрание», да и то не в полном виде (из восьми книг этого сборника полностью утрачена первая и не хватает части второй).
«Математическое собрание» Паппа имеет для истории математики большое значение: оно содержит обзор трудов предшественников Паппа, развивает некоторые их идеи, комментирует эти труды. Благодаря этому для нас сохранились сведения о многих математических работах древних, которые не дошли в подлинниках до нашего времени. Кроме того, в работе Паппа имеются и некоторые новые и оригинальные открытия. Так как Папп не всегда называет авторов приводимых им теорем, то нам трудно судить, какие теоремы принадлежат ему самому и какие - другим авторам. Но по отношению к некоторым из них считают несомненным, что они принадлежат Паппу. Многие из этих теорем имеют значительный теоретический и практический интерес. Теорема Паппа об инволюции точек читается так: «Если на двух прямых, лежащих в одной плоскости, взять по три точки: на первой прямой точки 1, 5 и 3, а на второй—2, 4 и 6, то точки пересечения пар прямых 1—2 и 4—5, 2—3 и 5—6, 3—4 и 6— 1 лежат на одной прямой МN (рис. 1).
Большое применение имеет теорема, которая впоследствии была переоткрыта Паулем Гюльденом (1577—1643), а потому и носит имя последнего: объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг какой-нибудь лежащей в ее плоскости прямой, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной при вращении ее центром тяжести. Интересна предложенная и изученная Паппом спираль, которая описывается точкой, движущейся вдоль дуги четверти окружности, когда эта дуга вращается около диаметра. Из других теорем, доказанных Паппом, приведем ещё такие: «Центр тяжести треугольника принадлежит также другому треугольнику, вершины которого лежат на сторонах данного и разделяют эти стороны в одном и том же отношении»; «Прямая, соединяющая противоположные концы параллельных диаметров двух кругов, имеющих внешнее касание, проходит через точку касания». Паппу приписывается также решение задачи о проведении через той точки, лежащие на одной прямой, трех прямых, образующих треугольник, вписанный в данный круг.
VI. Диофант
К числу александрийских ученых относятся алгебраист Диофант, живший, вероятно, в III в. Жил он 84 года. Последнее сведение почерпнуто из эпиграммы некоего Метродора, помещенной в так называемой «Греческой антологии». Содержание эпиграммы таково:
«Диофант прожил 1/6 своей жизни в детстве, 1/12 в юности, следующую затем 1/7 часть своей жизни был холостяком; через 6 лет после женитьбы у него родился сын, который умер на 4 года ранее своего отца и дожил до возраста, вдвое меньшего, чем лета его отца».
Диофант написал сочинение, названное им «Арифметика». Это сочинение резко отличается по своему характеру от известных нам других математических работ древних греков. Главное отличие заключается в том, что изложение его идет чисто аналитическим путем, хотя и вводится иногда геометрическая терминология. «Арифметика» Диофанта включает в себя главным образом вопросы алгебры и теории чисел. Надо отметить, что Диофант не излагает обобщенных методов для решения тех или иных вопросов, а к решению каждого отдельного вопроса подходит с особым методом. Это выявляет огромные математические способности Диофанта, но сильно снижает научную ценность его труда- Из 13 книг «Арифметики» до нашего времени сохранилось только 6. В них Диофант рассматривает решение уравнений 1-й и 2-й степени, причем основное внимание обращает на неопределенные уравнения.
Реферат опубликован: 22/04/2008