Страница: 5/14
Вводя скорость волны Рэлея 
, легко видеть, что не зависит от частоты, т.е. волны Рэлея в классическом упругом теле
бездисперсны и отношение 
определяется отношением 
, т.е. зависит только от коэффициента Пуассона 
.
Амплитуды потенциалов 
и 
линейно связаны уравнениями (7), поэтому решения (5) можно представить в виде:
, (9)
.
Значения смещений 
и 
вычисляются по формулам (3); в частности, для амплитуды смещения на поверхности 
имеем:
, (10)
соответственно 
дается формулой:
. (11)
Из этих формул видно, что смещение частиц среды в волне Рэлея происходит по эллипсам, причем на «гребнях» волны частицы движутся в направлении, противоположном направлению распространения волны.
Поток энергии в волне Рэлея в расчете на единицу ширины акустического пучка с использованием формул (9) можно представить формулой:
, (12)
где поток энергии 
представлен в Вт/см, частота 
в ГГц, плотность 
в г/см
, амплитуда в 
, 
- функция коэффициента Пуассона, скорость 
в см/с.
Приведенные соотношения позволяют рассчитать все основные характеристики волны Рэлея в изотропном твердом теле.
Распространение ПАВ на шероховатых поверхностях и в мелкомасштабных периодических структурах.
Далее перейдем к рассмотрению распространения волны Рэлея на шероховатой поверхности. Основными явлениями на таких поверхностях являются затухание и дисперсия ПАВ обусловленные взаимодействием с двумерными и трехмерными шероховатостями. Рассмотрим теоретический подход к расчету затухания и дисперсии.
Пусть на выступ или выемку, находящиеся на гладкой поверхности, падает поверхностная волна, характеризуемая амплитудами смещений 
. В результате взаимодействия с неоднородностью полное поле в упругой среде будет отличаться от поля падающей волны, принимая значение 
.Получим интегральное уравнение, определяющее рассеянное поле 
. Полное поле в ограниченной упругой среде вдали от источников должно удовлетворять уравнению движения:
, (13)
замыкаемому линеаризованным уравнением состояния:
, (14)
где 
- плотность среды, 
- компоненты тензора упругих напряжений, 
- компоненты линеаризованного тензора деформаций, 
- упругие постоянные;
Реферат опубликован: 10/07/2008