Страница: 2/5
Согласно (1) и (2)
|
Пропорциональность времени прохождения τ оптической длине пути L дает возможность сформулировать принцип Ферма следующим образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Точнее, оптическая длина пути должна быть экстремальной, т. е. либо минимальной, либо максимальной, либо стационарной – одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между двумя точками оказываются таутохронными (требующими для своего прохождения одинакового времени).
Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимальным и в случае распространения света в обратном направлении.
|
по тому же пути, но в обратном направлении.
Получим с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света. Пусть
свет попадает из точки А в точку В, отразившись
от поверхности MN (рис. 2; прямой путь из А в В
прегражден непрозрачным экраном Э). Среда, в
которой проходит луч, однородна. Поэтому ми-
нимальность оптической длины пути сводится к
минимальности его геометрической длины. Гео-
метрическая длина произвольно взятого пути
равна АО΄В = А΄О΄В (вспомогательная точка А΄
является зеркальным изображением точки А). Из
рисунка видно, что наименьшей длиной обладает
путь луча, отразившегося в точке О, для которой угол отражения равен углу падения. Заметим, что при удалении точки О΄ от точки О геометрическая длина пути неограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум – минимум.
Теперь найдем точку, в которой должен преломиться луч, распространяясь от А к В, чтобы оптическая длина пути была экстремальна (рис. 3). Для произвольного луча оптическая длина пути равна:
| |
Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L по x и приравняем производную к нулю
| |
Множители при n и n равны соответственно sin υ и sin υ΄΄. Таким образом, получается соотношение:
| |
выражающие закон преломления.
Реферат опубликован: 21/07/2006