Жидкие кристаллы

Страница: 8/17

Таким образом, построение теории упругости для жидких кристаллов было не таким уж простым делом и нельзя было теорию, развитую для кристаллов, непо­средственно применить к жидким кристаллам. Во-первых, Существенно, что, когда говорят о деформации в жидких кристаллах, то имеют в виду отклонения направления ди­ректора от равновесного направления. Для нематика, на­пример, это означает, что речь идет об изменении от Точки к точке в образце под влиянием внешнего воздей­ствия ориентации директора, который в равновесной си­туации, т. е. в отсутствии воздействия, во всем образце ориентирован одинаково. В обычной же теории упруго сти деформации описывают смещение отдельных точек твердого тела относительно друг друга под влиянием приложенного воздействия. Таким образом, деформа­ции в жидком кристалле — это совсем не те привычные всем деформации, о которых говорят в случае твердого тела. Кроме того, упругие свойства жидкого кристалла в общем случае следует рассматривать, учитывая его тече­ние, что также вносит новый элемент и тем самым услож­няет рассмотрение по сравнению с обычной теорией уп­ругости. Поэтому здесь ограничимся рассказом об упру­гости жидких кристаллов в отсутствие течений.

Оказывается, любую деформацию в жидком кристал­ле можно представить как одну из трех допустимых в ЖК видов изгибных деформаций либо как комбинацию этих трех видов деформации. Такими главными деформа­циями являются поперечный изгиб, кручение и продоль­ный изгиб. Рис. 6, иллюстрирующий названные виды де­формаций, делает понятным происхождение их названий.

В поперечном изгибе меняется от точки к точке вдоль оси образца на рис. 6, а направление, перпендикулярное (по­перечное) директору, в продольном изгибе — ориента­ция директора, а в кручении происходит поворот дирек­тора вокруг оси изображенного на рис. 6, б образца.

Коэффициенты пропорциональности между упругой энергией жидкого кристалла и деформациями изгибов называют упругими модулями. Таких упругих модулей в жидких кристаллах по числу деформаций три —K1, К2 и Кз. Численные значения этих модулей несколько отлича­ются друг от друга. Так, модуль продольного изгиба Кз обычно оказывается больше двух других модулей. Наименьшую упругость жидкий кристалл проявляет по отношению к кручению, т. е. модуль Кг, как правило, меньше остальных.

Такой результат качественно можно понять, вспоми­ная обсуждавшуюся выше модель нематика как жидко­сти ориентированных палочек. Действительно, чтобы осуществить продольный изгиб, надо прикладывать уси­лия, которые стремятся изогнуть эти палочки (а они жест­кие)). В деформации же кручения, например, происходит просто поворот палочек-молекул относительно друг дру­га, при этом не возникает усилий, связанных с деформа­цией отдельной палочки-молекулы.

Поэтому и оказывается, что упругость по отношению к продольному изгибу (модуль Кз), больше упругости по отношению к кручению (модуль К2). Модуль же К) име­ет промежуточную между К2 и Кз величину.

Чтобы сравнить упругость жидкого кристалла с упру­гостью обычного кристалла, надо сравнить их упругие энергии, приходящиеся на единицу объема. При этом можно для качественной оценки пренебречь различием модулей поперечного, продольного изгиба и кручения и, вычисляя упругую энергию жидкого кристалла, исполь­зовать их среднее значение. Сравнение показывает, что упругая энергия твердого тела в типичной ситуации ока­зывается по меньшей мере на десять порядков больше упругой энергии жидкого кристалла)))

Таким образом, теория упругости жидких кристаллов, описывающая их как сплошную среду, т. е. претендую­щая только на описание свойств ЖК, усредненных по расстояниям больше межмолекулярных, приводит к вы­воду, что минимальная энергия жидкого кристалла соот­ветствует отсутствию деформаций в нем. Для нематика таким состоянием с минимальной энергией или, как гово­рят, основным состоянием является конфигурация с одинаковой ориентацией директора во всем объеме об­разца. Любое отклонение распределения направлений директора от однородного (т. е. постоянного во всем объеме) связано с наличием в нематике дополнительной упругой энергии, т. е. может быть реализовано только за счет приложения внешних воздействий, например, свя­занных с поверхностями образца, внешними электриче­скими и магнитными полями и т. д. В отсутствие этих воз­действий или при снятии их нематик стремится возвра­титься в состояние с однородной ориентацией дирек­тора.

Континуальная теория применима для описания и других типов жидких кристаллов. Для них, однако, тре­буются определенные модификации теории. Но об этом речь пойдет дальше.

Реферат опубликован: 8/12/2006