Математическая мифология и пангеометризм

Страница: 10/21

Однако мы можем задать теперь следующий вопрос: а в самом ли деле мы способны отличать пространственно-временные характеристики ото всех остальных? Кант убежден, что да. Но приводимый им в подтверждение этого и уже упомянутый выше мысленный эксперимент отнюдь не доказывает желаемого. Он вызывает в нашем воображении лишь некие смутные образы (из разновидности «образов абстрактного», которые Р.Арнхейм уподобляет импрессионистской живописи). Интерсубъективность таких образов может вызвать серьезные сомнения. Значительно более надежно указывают на интересующий нас предмет сами слова «пространство» и «время». Сам факт устойчивого существования их в языке предполагает наличие постоянной преемственности в контекстах их употребления, в достаточной степени обеспечивающей взаимопонимание (хотя и не гарантирующей абсолютной неизменности их смысла!). Во всяком случае, эти слова определяют свой предмет не хуже чем слово «математика» - свой (10) . Более конкретным разъяснением вкладываемого в них в настоящем выступлении смысла может служить лишь сам текст этого выступления. Но, что же все-таки способен прояснить для нас мысленный эксперимент Канта? Во всяком случае, достаточную фундаментальность ситуаций употребления слов, выражающих пространственно-временные характеристики.

В-третьих, определенного комментария требует и утверждение о данности геометрических фигур в созерцании. Еще Декартом был приведен знаменитый пример с тысячеугольником [9, с.58], который не может быть нами воображен. Хуже того: даже такие простейшие геометрические объекты как «точка» или «прямая» непредставимы наглядно в точном смысле слова, ведь простейший мысленный эксперимент убеждает нас в непредставимости ни слишком малого, ни слишком большого [25, с.208; 12, с.273-274; 26, с.63-65; 32, с.44-48, 101-111; 33, с.37-38]. Действительно, мы не можем представить точку, не имеющую размеров, не можем представить линию, не имеющую толщины, не можем сразу охватить взглядом бесконечную прямую. Однако это не мешает нам представлять прямые и точки все же достаточно отчетливо для того, чтобы отличать различные части геометрической конструкции друг от друга и непосредственно «видеть» их взаимное расположение. Прямую мы имеем возможность «видеть» достаточно тонкой для того, чтобы в процессе рассуждения не обращать внимания на ее толщину, а точку - достаточно малой для того, чтобы игнорировать ее размеры (11) . Действительно, мы не можем представить тысячеугольник настолько отчетливо, чтобы отличать его от многоугольника с несколько большим или несколько меньшим числом сторон. Однако мы можем достаточно отчетливо представить его сторону и соединение ее с соседними сторонами, а этого уже вполне достаточно для изучения математических свойств соответствующей конструкции (подробнее это будет разъяснено ниже).

В-четвертых, необходимо сказать несколько слов о времени в геометрии. Выражение «пространственно-временное конструирование» следует понимать как пространственную организацию и переорганизацию элементов во времени. Время входит в геометрические конструкции лишь как динамика их пространственных элементов. Время в геометрии всегда есть лишь движение пространственных элементов. Время как таковое не подлежит не только геометрическому, но и математическому изучению вообще, да и движение как таковое также. Лишь подменив время движением, а движение его пространственным следом (траекторией) мы можем сделать их предметом математического изучения. По существу мы будем изучать при этом не время и не движение, а особенности пространственной организации самой траектории. Даже изучая в элементарной геометрии, что может быть построено с помощью циркуля и линейки, а что - нет, мы также не делаем предметом нашего рассмотрения геометрическое становление как таковое, но скорее - раскрываемые им особенности организации пространства (12) .

Реферат опубликован: 26/01/2009