Математическая мифология и пангеометризм

Страница: 7/21

Тексты Лейбница были выбраны нами в качестве примера, конечно же, не случайно. Однако, не следует думать, что они единственны в своем роде, т.е. в том как используется в них математика. Использование математических конструкций в роли парадигмальных схем - широко распространенное явление, причем не только среди философствующих математиков, таких как Лейбниц и Г.Вейль [33, с.63-64], или мыслителей, получивших хорошее математическое образование, таких как П.Флоренский [33; 35] (5) , но и у весьма далеких от математики мыслителей - например, у Вл.Соловьева [28, с.3, 20], - хотя в последнем случае набор применяемых математических конструкций по понятным причинам значительно беднее.

Еще более распространено применение разнообразных схем и диаграмм - диаграммы Эйлера-Венна, появившиеся в логике задолго до построений, связавших математическую логику и топологию; диаграммы, применяемые школой Г.П.Щедровицко- го, и язык картинок, развиваемый А.Г.Барабашевым [4]; диаграммы А.Белого [5] и т.п. Мы указали наиболее яркие примеры. Однако, всякое иллюстрирование рассуждения посредством наглядной схемы, составленной из «кружочков», «прямоугольничков», «стрелочек» и т.п. (см., например, рис.1 и 2 в настоящем тексте), стоит в легко заметном родстве с математическими конструкциями в роли парадигмальных схем, являясь еще более вырожденной версией математической мифологии [33, с.67-68]. Интересно, что и эти диаграммы и схемы обладают «навязчивостью» математических образов и способны вести за собой мысль (на что особо обращает внимание А.Г.Барабашев).

3. Математика как эстетический феномен и пангеометризм как

способ понимания природы математики.

В предыдущих пунктах был продемонстрирован определенный контекст, в котором могут существовать, и существуют математические конструкции. Попробуем отдать себе отчет в некоторых определяющих особенностях такого их существования.

Во-первых, обратим внимание на чисто качественный, квалитативный, подход к математическим конструкциям. Эта особенность достаточно ярко прослеживается в приведенных выше примерах.

Во-вторых, - на отсутствие необходимой связи между нематематическим предметом рассмотрения и математической конструкцией [33, с.66; 35, с.369]. Приведем соответствующий пример.

Существует целая традиция использования геометрического образа круга (окружности) для прояснения соотношения Божественных ипостасей (hypostasis), которых три при единстве сущности (oysia). Однако делаться это может несколько по-разному.

Так Николай Кузанский сравнивает Бога с максимальным кругом, у которого, в силу единственности максимума, центр, диаметр и окружность тождественны. «Ты видишь, - пишет он, - что простой и неделимый максимум целиком залегает внутри всего как бесконечный центр, что он извне всего охватывает все как бесконечная окружность и что он все пронизывает как бесконечный диаметр. Он начало всего как центр, конец всего как окружность, середина всего как диаметр. Он действующая причина как центр, формальная причина как диаметр, целевая причина как окружность. Он дарует бытие как центр, правит как диаметр, хранит как окружность, - и многое в том же роде» [18, с.83]. По-видимому, центр, дающий единство кругу, символизирует здесь Отца как единство, диаметр, как характеризующий равенство круга по всем направлениям, - Сына, как равенство единства, окружность, замыкающая и связующая круг, - Духа, как связь Отца и Сына.

Несколько по-другому у Кеплера: «Образ Триединого Бога - это сферическая поверхность; другими словами, Бог-Отец находится в центре, Бог-Сын - на наружной поверхности, а Бог-Дух Святой - в равенстве отношений между точкой и поверхностью» [2, с.62]. Вместо круга мы имеем здесь дело с шаром, а элементы, с которыми связывались Сын и Дух, поменялись местами.

Реферат опубликован: 26/01/2009