Страница: 3/10
Пусть задача линейного программирования задана в двумерном пространстве, т. е. ограничения содержат две переменные.
Если в ЗЛП ограничения заданы в виде неравенств с двумя переменными, она может быть решена графически. Графический метод решения ЗЛП состоит из следующих этапов.
Этап 1.
Сначала на координатной плоскости x1Ox2 строится допустимая многоугольная область (область допустимых решений, область определения), соответствующая ограничениям:
|
|
(1.31) |
Не приводя строгих доказательств, укажем те случаи, которые тут могут получится.
1. Основной случай - получающаяся область имеет вид ограниченного выпуклого многоугольника (рис. 3а)).
2. Неосновной случай - получается неограниченный выпуклый многоугольник, имеющий вид, подобный изображенному на рис. 3.б. Подобная ситуация, например, получится, если в рассмотренном выше примере убрать ограничение 
. Оставшаяся часть будет неограниченным выпуклым многоугольником.
|
|
|
Наконец, возможен случай, когда неравенства (1.31) противоречат друг другу, и допустимая область вообще пуста.
Рассмотрим теорию на конкретном примере:
Найти допустимую область задачи линейного программирования, определяемую ограничениями
|
|
(1.32) |
Решение:
1. Рассмотрим прямую 
. При 
, а при 
. Таким образом, эта прямая проходит через точки (0,1) и (-1,0). Беря 
получим, что -0+0<1 и поэтому интересующая нас полуплоскость лежит ниже прямой, изображенной на рис. 4.а.
2. Рассмотрим прямую 
. При 
, а при . Таким образом, эта прямая проходит через точки (0, -1/2) и (1,0). так как 
(4.б).
3. Наконец, рассмотри
м прямую 
. Она проходит через точки (0,3) и (3,0) и так как 0+0<3, то интересующая нас полуплоскость лежит ниже прямой, изображенной на рис. 4.в.
Сводя все вместе и добавляя условия 
получим рисунок 5, где выделена область, в которой выполняются одновременно все ограничения (1.32). Обратите внимание на то, что получившаяся область имеет вид выпуклого многоугольника.
Этап 2.
Вернёмся теперь к исходной задаче линейного программирования. В ней, кроме системы неравенств, есть еще целевая функция 
.
Реферат опубликован: 3/01/2008