Страница: 2/10
Известные алгоритмы компоновки можно условно разбить на пять групп:
1. алгоритмы, использующие методы целочисленного программирования.
2. последовательные алгоритмы
3. итерационные алгоритмы
4. смешанные алгоритмы
Алгоритмы первой группы хотя и позволяют получить точное решение задачи, однако для устройства реальной сложности фактически не реализуемы на ЭВМ. В последнее время наибольшее распространение получили приближенные алгоритмы компоновки (последовательные, итерационные, смешанные). При использовании последовательных алгоритмов сначала по определенному правилу выбирают вершину графа, затем осуществляют последовательный выбор вершин (из числа нераспределенных) и присоединение их к формируемому куску графа. После образования первого куска переходят ко второму и т. д. до получения желаемого разрезания исходного графа. В итерационных алгоритмах начальное разрезание графа на куски выполняют произвольным образом; оптимизация компоновки достигается парными или групповыми перестановками вершин графа из различных кусков. Процесс перераспределения вершин заканчивают при получении локального экстремума целевой функции, удовлетворяющим требованиям разработчика. В смешанных алгоритмах компоновки для получения начального варианта “разрезания” используется алгоритм последовательного формирования кусков; дальнейшая оптимизация решения осуществляется перераспределением вершин между отдельными кусками графа.
Последовательные алгоритмыкомпоновки
В последовательных алгоритмах компоновки «разрезание» исходного графа G(X,U) на куски G1(X1,U1), G2(X2,U2),…, Gk(Xk,Uk) сводится к следующему. В графе G(X,U) находят вершину xi 
X с минимальной локальной степенью 
.
Если таких вершин несколько, то предпочтение отдают вершине с максимальным числом кратных ребер. Из множества вершин, смежных с вершинами формируемого куска графа G1(X1,U1), выбирают ту, которая обеспечивает минимальное приращение связей куска с еще нераспределенными вершинами. Данную вершину xi X X1 включают в G1(X1,U1), если не происходит нарушения ограничения по числу внешних связей куска, т.е.
,
где αjε – элемент матрицы смежности исходно графа G(X,U); δ(xg) – относительный вес вершины xg, , равный приращению числа внешних ребер куска G1(X1,U1) при включении вершины xg во множество X1; E – множество индексов вершин, включенных в формируемый кусок графа на предыдущих шагах алгоритма; m – максимально допустимое число внешних связей отдельно взятого куска со всеми оставшимися.
Указанный процесс продолжается до тех пор, пока множество X1 не будет содержать n элементов либо присоединение очередной нераспределенной вершины xj к куску G1(X1,U1) не приведет к нарушению ограничения по числу внешних соединений куска, равному
Следует отметить, что величина не является монотонной функцией |X1|, поэтому, для того чтобы убедится в невозможности дальнейшего формирования куска вследствие нарушения последнего ограничения, необходимо проверить его невыполнимость на последующих шагах увеличения множества X1 вплоть до n. В качестве окончательного варианта выбирают кусок G10(X10,U10), содержащий максимально возможное число вершин графа G(X,U), для которого выполняются ограничения на число внешних связей и входящих в него вершин (nmin-nmax).
После преобразования куска G10(X10,U10) процесс повторяют для формирования второго, третьего и т.д. кусков исходного графа с той лишь разницей, что рассмотрению подлежат вершины, не вошедшие в предыдущие куски.
Реферат опубликован: 31/03/2010