Страница: 4/7
Расстояние между двумя гармоническими сигналами S1 и S2 длительностью Т1 отличающимися по фазе на угол
d=(S1,S2)= (S1(t)-S2(t))^2dt = (a*sin(*t+)-a*sin*t)^2dt =
_
=/ (a^2)*T(1-cos) =/2*E */1-cos ,где E=(a^2)*T/2
Ниже приведена таблица расчетов рассояний dm между ближайшими вариантами сигнала в m-позиционных системах с ФМ и соответствующих проигрышей (по минимальному сигнальному расстоянию), текущей системы двухпозиционной (см. 7 стр 49.):
|
Кратность манипуляции К |
Число фаз m |
Минимальная разнсть фаз |
Минимальное евклидово расстояние между сигналами dm |
d2/dm,дБ |
|
1 |
2 |
2*/E |
0 |
|
|
2 |
4 |
/2 |
/2*E=1.41*/E |
3.01 |
|
3 |
8 |
/4 |
/(2-/2)E=0.765/E |
8.34 |
|
4 |
16 |
/8 |
/(2--/2+/2)E= =0.39/E |
14.2 |
|
5 |
32 |
/16 |
/(2--/2+/2+/2)E= =0.196/E |
20.2 |
Равномерное размещение всех сигнальных точек на окружности, т.е. использование равномощных сигналов, отличающихся лишь фазой, является оптимальным только для 2-х, 3-х и 4-х позиционных случаев. При m>4 оптимальными будут неравномощные сигналы, которые кроме отличия по фазе имеют различие по амплитуде. Размещены они равномерно, обычно внутри окружности, радиус которой определяется максимально допустимой энергией сигнала. С точки зрения теории модуляции такие сигналы относятся к сигналам с комбинированной модуляцией, при которой одновременнo изменяется несколько параметров сигнала. В данном случае амплитуда и фаза (сигналы с амплитудно-фазовой манипуляцией АФМн). Простейший принцип построения сигналов с АФМн состоит в том, что сигнальные точки размещаются на двух концентрических окружностях. Однако, этот путь не всегда приводит к оптимальному результату. Например: 8-ми позиционный сигнал с АФМн:
_
4 сигнала размещены на окружности с радиусом R=/E , а 4 на окружности r<R со сдвигом по фазе /4 (сигнальные точки расположены рядом с их соответствующими номерами). Данная совокупность сигналов оптимизируется по критерию максимума минимального расстояния между сигналами, путём выбора отношения радиусов R и r. Оптимальное отношение R/r=1.932 определяется чисто из геометрических соображений: чем больше r, тем больше расстояние между сигнальными точками окружности радиуса r, но тем меньше расстояния между этими точками и токами окружности радиуса R. Пэтому искомый максимум R/r достигается тогда, когда эти расстояния будут равны т.е. равносторонним будет треугольник 854, а это будет только тогда, когда искомое отношение равно указанному. При этом оптимальном отношении минимальное расстояние между сигналами d8=0.73/E (см.7.стр.51). Это расстояние меньше,чем у системы 8-ми позиционных ФМн-сигналов, расположенных на одной окружности радиуса R(см. последнюю таблицу). Таким образом, в случае трехкратной системы размещение сигнальных векторов на двух концентрических окружностях не дает выигрыша. Оптимальным по критерию максимума минимального расстояния оказывается простейшая 8-ми позиционная система с АФМн, у которой 7 сигнальных точек размещены на окружности радиуса R=/E
, а восьмой сигнал равен нулю:
Реферат опубликован: 10/12/2006