Ёмкость плавного p-n перехода (страница 1)

Страница: 1/2

Распределение электрического поля и потенциала

Чтобы рассчитать распределение электрического потенциала в месте контакта, необходимо решитьуравнение Пуассона. Для одного измерения оно выглядит следующим образом:

φ(х) – распределение потенциала, - объёмная плотность электрического заряда, ε – диэлектрическая проницаемость.

В самом общем случае определяется суммой всех зарядов, которые существуют в материале, т.е. . Разные знаки связаны с разным зарядом. При комнатной температуре примеси полностью ионизированы, и значения и (концентрации ионизированных примесей) равны и .

С концентрацией носителей заряда оказывается сложнее поскольку она меняется на протяжении p-n перехода. В первом приближении можно считать, что в p-n переходе нет носителей заряда (обеднённый слой). Как показывают численные расчёты, это приближение оказывается достаточно точным, поскольку изменение концентрации электронов и дырок на протяжении p-n перехода изменяется как минимум на порядок. И только на границах p-n перехода приближение оказывается не точным, поскольку концентрация – плавная функция и не имеет разрывов. Однако размеры этих приграничных слоёв очень малы, намного меньше реальных размеров p-n перехода.

Следовательно, в области p-n перехода объёмная плотность заряда определяется только распределением примеси , которое в общем случае представляет собой произвольную кривую. Однако тогда невозможно решить аналитически уравнение Пуассона. Даже если взять экспоненциальную зависимость концентрации примеси (приближённое описание процесса диффузии), решение оказывается настолько сложным, что теряет всякий смысл. Поэтому резонно разложить кривую распределения примеси в ряд Тейлора и искать приближенное решение.

Плавный p-n перехода

Первое приближение даёт линейное распределение примеси (рис. 1). Такое приближение достаточно хорошо описывает некоторые диффузионные p-n переходы и переходы коллектор-база в биполярных приборах. P-n переход в этом случае называется плавным. Объёмный заряд линейно зависит от х и определяется

где a –градиент концентрации примеси, т.е. первая производная кривой

распределения примеси в точке металлургического контакта. Тогда первое

интегрирование даст следующий результат:

Здесь - постоянная величина, которая появляется при интегрировании.

Для определения этой величины следует ввести граничные условия.

Известно, что напряжённость электрического поля определяется как

Рис. 1 , следовательно, мы получили распределение напряжённости электрического поля вдоль оси x, взятое с обратным знаком. Если считать, что проводимость полупроводников в объёме намного больше проводимости слоя объёмного заряда, то всё электрическое поле сосредоточено в слое объёмного заряда, а в объёме полупроводников оно равно нулю. Следовательно, для и . Тогда