Страхование жизни

• Бесплатные рефераты
• Страхование
• Страхование жизни

Страница: 18/21

Страхование ренты бывает пожизненным или временным, немедленным или отсроченным, в зависимости оттого, выплачивается регулярный доход сразу после уплаты взносов или по истечении обусловленного периода.

Для вывода соответствующих формул применим следующий ход рассуждений. Допустим, что страховая организация обязалась выплачивать застрахованному лицу в возрасту х лет в течении всей его жизни ежегодно определенную денежную сумму и что эта выплата будет производиться с первого же года страхования в начале каждого года. Ее размер составляет 100000 руб. Предположим далее, что договоры заключили все лица в возрасте х лет. Тогда первая выплата будет произведена всем лицам lх немедленно после заключения договора страхования и составит lх руб.

Во втором году будет выплачено lх+1 руб. С момента заключения договора современная стоимость выплаты равна lx+1V руб.

Современная стоимость выплаты третьего года равна lx+2V2 руб, четвертого - lx+3V3, пятого и так далее. Последняя выплата будет спустя w-х лет, где w - предельный возраст таблицы смертности. Современная стоимость последней выплаты lwVw-x руб.

Современная стоимость финансовых обязательств страховщика, относящихся ко всем lx лицам, выразится суммой:

lх+ lх+1V+ lх+2V2+ .+ lwVw-x.

Чтобы получить современную стоимость взаимных обязательств страховщика и страхователя по отношению к одному лицу, то есть найти единовременную нетто-ставку по страхованию пожизненной ренты - пренумерандо, то есть выплачиваемой застрахованному лицу в начале каждого страхового года, надо эту сумму поделить на число лиц, вступивших в страхование:

wax=(lх+ lх+1V+ lх+2V2+ .+ lwVw-x)/lx

где wax - единовременная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты (пенсии) - пренумерандо.

Если рента выплачивается не пожизненно, а в течении определенного числа лет в начале каждого страхового года (пренумерандо) формула приобретет вид:

nax=(lх+ lх+1V+ lх+2V2+ .+ lx+n-1Vn-1)/lx

если же в конце страхового года (постнумерандо):

nax=( lх+1V+ .+ lx+nVn)/lx

Показатели, необходимые для вышеуказанных расчетов, изменяются в таблицах смертности и дисконтирующих множителей. Однако, поскольку на практике приходится исчислять тарифные ставки для многих возрастов и на несколько различных сроков, пришлось бы складывать, перемножать и делить очень длинные ряды крупных чисел, что очень трудоемко. С целью упрощения расчета тарифов применяются специальные технические показатели - коммутационные числа:

Dx=lxVx

Nx=Dx+Dx+1+ .+Dw

Cx=dxVx+1

Mx=Cx+ .+Cw

Rx=Mx+ .Mw

Рассмотрим принцип перевода в коммутационные числа формул, применяемых для расчета тарифов, на примере единовременной нетто-ставки по дожитию.

Известно, что, если числитель и знаменатель дроби умножить на одинаковое число, абсолютная величина ее не изменится.

Умножим правую часть формулы на Vx/Vx. Поскольку Vx/Vx=1, абсолютная величина останется той же. Таким образом,

(1)

В результате аналогичных преобразований остальные формулы примут следующий вид:

для исчисления единовременной нетто-ставки на случай смерти на определенный срок

(2)

для пожизненного страхования на случай смерти

пожизненной ренты пренумерандо

временной ренты пренумерандо

Размер временной ренты постнумерандо. То есть выплачивается не в начале, а в конце года, исчисляется по формуле

Приведем в сокращенном виде таблицу коммутационных чисел. (Табл. 4)

Таблица 4.

Реферат опубликован: 3/01/2007