Страница: 2/4
Момент импульса этого тела
L равен:
. O m
Представим теперь, что это тело вращается
вокруг центра О на расстоянии R2<R1 R1
со скоростью 
, тогда:
.
Выразим отсюда величину 
:
, т.е. приближение к центру вращения приводит к увеличению скорости тела.
Напишем выражения для угловых скоростей:
,
.
Отсюда следует, что угловая скорость возрастает обратно пропорционально квадрату радиуса, то есть увеличение частоты вращения может быть очень большим.
Сравним кинетическую энергию тел, находящихся на расстояниях R1 и R2 от центра О:
,
.
Ускорение вращения связано с таким же увеличением кинетической энергии тела. Это возможно благодаря тому, что потенциальная энергия опускающейся воды уменьшается, и по закону сохранения энергии она используется на увеличение кинетической энергии, то есть на увеличение скорости движения.
Турбулентность.
При малых скоростях наблюдается упорядоченное течение жидкости (газа), при котором жидкость (газ) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения. Такое течение называется ламинарным. С увеличением скорости в некоторый момент режим течения меняется, оно становится турбулентным.
Необычность явления заключается в том, что картина течения жидкости изменяется во времени, даже если внешние условия постоянны. Например, в турбулентном течении в трубе при неизменном перепаде давления на концах трубы скорость жидкости в любой точке пульсирует, меняется во времени. При таком течении жидкости или газа отдельные элементы течения совершают неустановившиеся движения по сложным траекториям. В таких течениях образуются многочисленные вихри различных размеров, поэтому скорость частиц, температура, давление, плотность меняются при переходе от точки к точке и во времени не регулярно. Это приводит к интенсивному перемешиванию вещества.
Систематическое изучение турбулентности начал О.Рейнольдс в конце прошлого века. Он изучал течение жидкости в трубе, для визуализации течения он подкрашивал жидкость в центре сечения трубы. При малом перепаде давления подкрашенная струйка жидкости не смешиваясь с остальной жидкостью в объеме трубы, спокойно текла вместе с ней. При некотором критическом перепаде давления по подкрашенной струйке появлялись волнообразные движения. При очень большом перепаде давления скорость движения внутри трубы было быстрым и хаотичным, струйка сразу же размешивалась по трубе. Рейнольдс проводил опыты с разными размерами труб и жидкостями и выяснил, что переход от стационарного течения жидкости к меняющемуся во времени происходит, когда некоторая безразмерная комбинация скорости жидкости, ее вязкости и размеров трубы достигает одного и того же значения. Эта безразмерная комбинация имеет вид:
,
где v - характерная скорость движения жидкости, L - характерные размеры течения, а s - кинематическая вязкость жидкости. Число Re называется числом Рейнольдса, и его численное значение в основном и определяет характер течения жидкости: при малом числе Рейнольдса течение ламинарно (гладкое регулярное течение), а при большом -- турбулентное (нерегулярное, в течении присутствуют вихри гораздо меньшего размера, чем размеры трубы).
Характерные значения чисел Рейнольдса, при которых постоянство течения изменяется, и появляются волнообразные движения, это десятки. Развитая турбулентность (когда движение на глаз действительно хаотично) наступает при числах Рейнольдса порядка тысячи.
Реферат опубликован: 2/07/2006