Страница: 3/5
Рассмотрим отражение от внутренней поверхности эллипсоида вращения (рис. 4; F1 и F2 – фокусы эллипсоида). В соответствии с определением эллипса пути F1OF2, F1O΄F2, F1O΄΄F2 и т. д. одинаковы по длине.
 |
Поэтому все лучи, вышедшие из фокуса F1 и пришедшие после отражения в фокус
F2, являются таутохронными. В этом случае оптическая длина пути стационарна. Если заменить поверхность эллипсоида поверхностью ММ, имеющей меньшую кривизну и ориентированной так, что луч, вышедший из точки F1, после отражения от ММ попадает в точку F2, то путь F1ОF2 будет минимальным. Для поверхности NN, имеющей кривизну большую, чем у эллипсоида, путь F1ОF2 будет максимальным.
Стационарность оптических путей имеет место также при прохождении лучей через линзу (рис. 5). Луч РОР΄ имеет самый короткий путь в воздухе (где показатель преломления n практически равен единице) и самый длинный путь в стекле (n ≈ 1,5). Луч PQQ΄P΄ имеет более длинный путь в воздухе, но зато более короткий путь в стекле. В итоге оптические длины путей для всех лучей оказываются одинаковыми. Поэтому лучи таутохронны, а оптическая длина пути стационарна.
Рассмотрим волну, распространяющуюся в неоднородной изотропной среде вдоль лучей 1, 2, 3 и т. д. (рис. 6). Неоднородность будем считать достаточно малой для того, чтобы на отрезках лучей длины λ показатель преломления можно было считать постоянным. Построим волновые поверхности S1, S2, S3 и т. д. таким образом, чтобы колебания в точках каждой следующей поверхности отставали по фазе на 2π от колебаний в точках предыдущей поверхности. Колебания в точках, лежащих на одном и том же луче, описываются уравнением ξ = a cos (ωt – κr + a) (r – расстояние, отсчитываемое вдоль луча). Отставание по фазе определяется выражением κ∆r, где ∆r – расстояние между соседними поверхностями. Из условия κ∆r = 2π получаем, что ∆r = =2π/κ = λ. Оптическая длина каждого из путей геометрической длины λ равна nλ = λ (так как λ = λ /n). Согласно (рис. 4) время τ, за которое свет проходит некоторый путь, пропорционально оптической длине этого пути. Следовательно, равенство оптических
| ||||
| ||||
длин означает равенство времен прохождения светом соответствующих путей. Таким образом, мы проходим к выводу, что отрезки лучей, заключенные между двумя волновыми поверхностями, имеют одинаковую оптическую длину и являются таутохронными. В частности, таутохронны отрезки лучей между изображенными пунктиром на рис. 5 волновыми поверхностями ММ и NN.
Из проведенного нами рассмотрения вытекает, что отставание по фазе δ, возникающее на пути с оптической длиной L, определяется выражением:
| |
Реферат опубликован: 21/07/2006