Страница: 2/2
В физике часто применяется другой метод, который отличается от метода вращающегося вектора амплитуды лишь по форме. В этом методе колеблющуюся величину представляют комплексным числом. Согласно формуле Эйлера, для комплексных чисел
(7)
где 
- мнимая единица. Поэтому уравнение гармонического колебания (1) можно записать в комплексной форме:
(8)
вещественная часть выражения (8)
представляет собой гармоническое колебание. Обозначение Re вещественной части опускают и записывают в виде
.
В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.
Задачи.
1.Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 5 см. Масса материальной точки 10 г и полная энергия колебаний 
дж. Написать уравнение гармонических колебаний этой точки (с числовыми коэффициентами), если начальная фаза колебаний равна 
.
Решение
Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид
(1)
У нас А=5 см, 
. Период Т колебаний неизвестен, но его можно найти из условия 
. Отсюда
(2)
У нас 
м, m= 
кг и 
. Подставляя эти данные в (2), получим Т=4 сек. Тогда 
, и уравнение (1) примет вид 
см. Отметим, что так как 
- величина безразмерная, то А не обязательно подставлять в метрах ; наименование x будет соответствовать наименованию А.
Реферат опубликован: 17/04/2006