Страница: 7/11
В пьезоэлектрических полупроводниках обычно гораздо важнее другие нелинейные взаимодействия, связанные с электронами проводимости. Таких взаимодействий можно указать несколько. Известно, что если приложить к полупроводнику электрическое поле, то потечет ток, плотность которого этому полю пропорциональна. Так дело обстоит, если поле не очень велико. Но для сильных полей пропорциональность нарушается. В таких случаях говорят, что наблюдаются отклонения от закона Ома. Поле, в котором начинают проявляться эти отклонения, зависит от температуры, и при низких температурах роль отклонений от закона Ома особенно важна. Однако при комнатной температуре они обычно несущественны. Нас же будет интересовать именно эта область температур, поскольку при комнатных температурах выполнено наибольшее число экспериментов. Поэтому механизма нелинейности, связанного с отклонениями от закона Ома, мы рассматривать не будем.
Существует специфическое нелинейное взаимодействие в полупроводниках с примесными центрами, которые могут захватывать электроны проводимости, играя для них роль своеобразных «ловушек». Оно связано с тем, что в таких полупроводниках отношение концентраций свободных электронов и захваченных в ловушки само зависит от полной электронной концентрации.
Наконец, возможна так называемая концентрационная нелинейность. В ряде интересных случаев главная роль принадлежит именно ей, поэтому о ней имеет смысл рассказать подробнее.
Мы уже говорили, что пьезоэлектрический потенциал, создаваемый звуковой волной, вызывает пространственное перераспределение электронного заряда, так что локальная электронная концентрация n отличается от средней концентрации n0. Вследствие этого и электропроводность в данной точке σ = enμ отличается от средней электропроводности σ = en0μ Поскольку n` = n - n0 зависит от амплитуды переменного электрического поля, то возникает нелинейная связь между плотностью переменного тока проводимости j = σE и напряженностью переменного электрического поля Е.
Обсудим качественно, к каким эффектам приводит такая нелинейная связь. Предположим сначала, что интенсивность звука, который мы возбуждаем, достаточно мала (смысл слов «достаточно мала» мы выясним немного позже). Звуковая волна частоты ω распространяется от поверхности в глубь кристалла, затухая или усиливаясь, в зависимости от величины приложенного постоянного электрического поля. Переменное пьезоэлектрическое поле, сопровождающее волну, вызывает пространственное перераспределение электронов. Таким образом, в выражении для плотности тока появляются нелинейные члены. Они содержат вторую и нулевую гармоники. Последняя, т. е. постоянное слагаемое, представляет собой не что иное, как уже знакомый нам звукоэлектрический ток.
Что же касается второй гармоники в токе, то она порождает вторую гармонику в электронной концентрации и, следовательно, в электрическом поле. Последнее же благодаря электромеханической связи играет роль вынужденной силы, которая создает вторую гармонику в упругом смещении.
Каково отношение амплитуд второй и основной гармоник? Эго отношение можно считать мерой нелинейности. Его легко оценить для случаев, когда картина распределения электронов в поле волны мало отличается от статической. Тогда относительное изменение концентрации в поле волны (n - n0)/n0 должно быть порядка eφ/kT. Ведь именно таково отношение глубины «потенциальных ям», созданных звуковой волной, к характерной энергии электрона. Соответственно вынуждающая сила будет ~ χeφ/kT по сравнению с силой, имеющей частоту основной гармоники. Однако важна не только величина силы, но и то, насколько она .попадает «в резонанс» с собственными волнами системы. А именно амплитуда гармоники определяется отношением амплитуды вынуждающей силы χeφ/kT к разности 1/ ω – 1/ ω2, которая тоже порядка χ (ω2 – скорость свободной звуковой волны с частотой 2ω). Аналогичная ситуация возникает при раскачке маятника внешней силой—амплитуда колебаний пропорциональна не просто амплитуде вынуждающей силы, а отношению силы к расстройке относительно частоты собственных колебаний. В результате
Реферат опубликован: 31/12/2008