Страница: 4/14
причем такое представление возможно при любой пространственной структуре волновых полей и соответствует разделению волны на волну сжатия (j) и волну сдвига (
). Уравнения для j и независимы и записываются в виде:
, 
, (2)
где D-оператор Лапласа, 
и 
-скорости продольной и поперечной акустических волн соответственно. При распространении волны вдоль оси x (рис.1) и векторе смещения, лежащем в плоскости xz, векторный потенциал имеет одну компоненту 
, отличную от нуля. При этом смещения 
и 
даются формулами:
, 
. (3)
Используя эти выражения и закон Гука для изотропного тела, можно записать отличные от нуля компоненты тензора напряжений:
,
,
, (4)
,
где 
и 
-постоянные Ламе, причем 
, 
( 
-плотность упругого тела).
Решения уравнений (2), описывающие поверхностную акустическую волну, имеют вид:
, (5)
,
где 
и 
- частота и волновое число волны, 
и 
- амплитуды двух компонент волны, 
и 
-коэффициенты, описывающие спадание волн сжатия и сдвига в глубь поверхности.
Из уравнений движения (2) следует, что
, 
, 
> 
,
где 
, 
- волновые числа продольной и сдвиговой объемных волн.
На свободной границе полупространства z=0 должны выполняться условия отсутствия напряжений 
. Из выражений (4) при этом следует:
, (6)
.
Выражение в квадратных скобках преобразуется к виду 
, после чего система (6) записывается в виде:
, (7)
.
Из условия существования ненулевых решений этой линейной системы уравнений получается уравнение Рэлея
. (8)
Реферат опубликован: 10/07/2008