Страница: 5/6
2y` - L2 y` = F’ , F = 2 y + L1 y + j
t t
Введём обозначения:
xi = (i1h1 , i2h2)
F = Fi1,i2
y = yi1,i2
при этом, если в уравнении один из индексов фиксирован, то его не пишем. Тогда (9) можно записать в виде (2), т.е.:
|
| |||||
|
| |||||
|
| |||||
1 yi1-1 - 2 1 + 1 yi1 + 1 yi1+1 = - Fi1
h21 h21 t h21
i1 = 1, .,N1-1 (10)
y =m при i1 = 0,N1
|
|
1 y`i2-1 - 2 1 + 1 y`i2 + 1 y`i2+1 = - Fi2
h22 h22 t h22
i2 = 1, .,N2-1 (11)
y` = m` при i2 = 0,N2
Пусть задано у=уn. Тогда вычисляем òF, затем методом прогонки вдоль строк i2=1, .,N2-1 решаем задачу (10) и определим y’ во всех узлах сетки wh, после чего вычисляем F и решаем задачу (11) вдоль столбцов i1=1, .,N1-1, определяя y`=yn+1. При переходе от слоя n+1 к слою n+2 процедура повторяется, т.е. происходит всё время чередование направлений.
Построение разностных схем
Для каждой области МДП - структуры построим консервативную разностную схему, учитывая при этом заданные условия.
Разобьём данную МДП - структуру на несколько областей следующим образом:
L M N
y
K0
K1
x
I : jk0,y = Un
t . jk+½i-1,y + 1 + t + t . jk+½ij - t . jk+½i+1y = Yij
2h*ihi 2h*ihi+1 2h*i2hi 2h*ihi+1
jk1,y = Un
где Yij = jkij + t (Lyjkij + f kij )
2
Ly = 1 jkij+1 - jkij - jkij - jkij-1
r*j rj+1 rj
|
| |||
|
| |||
II: jij=U3
t . jk+½i-1,j + 1 + t + t . jk+½ ij - t jk+½i+1,j =
2h*ihi 2h*ihi+1 2h*ihi 2h*ihi+1
= jkij + t Lyjkij
2 , 0 < i < k0-1 L< j <M
eok . jk+½ i-1,j + - enn - eok . jk+½ ij + en . jk+½ i+1,j = Y*ij , i=k0
h*i-1 h*hi h*hi-1 h*ihi
t . jk+½i-1,j + 1 + t + t . jk+½ ij - t . jk+½i+1,j =
2h*ihi 2h*ihi 2h*ihi 2h*ihi+1
= jkij + t Lyjkij - f kij ,k0+1< i < k1
2
jk1,j = Un
.
III : jk0,j =Uc
t . jk+½i-1,j + 1 + t + t . jk+½ ij - t jk+½i+1,j =
2h*ihi 2h*ihi+1 2h*ihi 2h*ihi+1
= jkij + t Ly (jkij - f kij ), M+1 < j < N
Реферат опубликован: 27/05/2008