Страница: 12/12
Система нормальных уравнений для определения параметров параболы принимает вид:
na0 + a1åt + a2åt² = åy
a0åt + a1åt² + a2åt³ = åyt
a0åt² + a1åt³ + a2åt = åyt²
Как видно из таблицы åt = 0, также åt³ = 0, следовательно, система упрощается:
na0 + a2åt² = åy
a1åt² = åyt
a0 + a2åyt = åyt²
Отсюда получается, что a1 = åyt/åt² = 1433,90 ;
a0и a2 определяются из решения системы двух уравнений с двумя неизвестными:
10a0 + 168а2 = 63731,17
168а0 + 6216а2 = 1420135,80 ,или
а0 + 16,8а2 = 6373,117
а0 + 37а2 = 8453,19
Отсюда 20,2а2 = 2080,07
а2 = 102,97
а0 = 4643,22
Уравнение параболы: yt = 4643,22 + 1433,90t + 102,97t²
Расчетные данные для каждого года приводятся в последней колонке таблицы 8. Мы видим некоторые расхождения между суммой выровненных и фактических данных. Это происходит из-за округления величин, а также наличия более высоких степеней в системе уравнения для определения параметров параболы, чем, например, прямой. Для более наглядного рассмотрения рассчитанных показателей, воспроизведем графически результаты, полученные аналитически.
Рис. 2
Как мы видим, выровненные данные действительно представляют собой параболу.
Параметры уравнения параболы интерпретируются следующим образом: а0 - величина, выражающая средние условия образования уровней ряда, а1 - скорость развития данных ряда динамики, а2 - ускорение этого развития.
Реферат опубликован: 30/07/2007