Страница: 13/14
Кодирование с обнаружением и исправлением ошибок как правило связано с понятием избыточности кода, что приводит в конечном итоге к снижению скорости передачи информационного потока по тракту связи. Избыточность заключается в том, что цифровые сообщения содержат дополнительные символы, обеспечивающие индивидуальность каждого кодового слова. Вторым свойством связанным с помехоустойчивым кодированием является усреднение шума. Этот эффект заключается в том, что избыточные символы зависят от нескольких информационных символов.
При увеличении длинны кодового блока (т.е. количества избыточных символов) доля ошибочных символов в блоке стремиться к средней частоте ошибок в канале. Обрабатывая символы блоками, а не одного за другим можно добиться снижения общей частоты ошибок и при фиксированной вероятности ошибки блока долю ошибок, которые нужно исправлять.
Все известные в настоящее время коды могут быть разделены на две большие группы: блочные и непрерывные. Блочные коды характеризуются тем, что последовательность передаваемых символов разделена на блоки. Операции кодирования и декодирования в каждом блоке производится отдельно. Непрерывные коды характеризуются тем, что первичная последовательность символов, несущих информацию, непрерывно преобразуется по определенному закону в другую последовательность, содержащую избыточное число символов. При этом процессы кодирования и декодирования не требует деления кодовых символов на блоки.
Разновидностями как блочных, так и непрерывных кодов являются разделимые ( с возможностью выделения информационных и контрольных символов) и неразделимые коды. Наиболее многочисленным классом разделимых кодов составляют линейные коды. Их особенность состоит в том, что контрольные символы образуются как линейные комбинации информационных символов.
6.1. Принцип обнаружения и исправления ошибок.
Корректирующие коды строятся так, чтобы количество комбинаций М превышало число сообщений М0 источника. Однако в этом случае используется лишь М0 комбинаций источника из общего числа для передачи информации. Такие комбинации называются разрешенными, а остальные – запрещенными М-М0. Приемнику известны все разрешенные и запрещенные комбинации, поэтому, если при приеме некоторого разрешенного сообщения в результате ошибки это сообщение попадает в разряд запрещенных, то такая ошибка будет обнаружена, а при определенных условиях исправлена. Следует заметить, что при ошибке, приводящей к появлению другого разрешенного сигнала, такая ошибка не обнаружима.
Расстоянием Хемминга d между двумя последовательностями называется число позиций, в которых две последовательности отличаются друг от друга. Наименьшее значение d для всех пар кодовых последовательностей называется кодовым расстоянием.
Ошибка обнаруживается всегда, если её кратность, т.е. число искаженных символов в кодовой комбинации: g<d-1. Если g>d, то некоторые ошибки также обнаруживаются. Однако полной гарантии обнаружения ошибок нет, т.к. ошибочная комбинация может совпадать с какой-либо разрешенной комбинацией. Минимальное кодовое расстояние, при котором обнаруживаются любые одиночные ошибки, d=2.
Исправление ошибок в процессе декодирования сводится к определению переданной комбинации по известной принятой. Расстояние между переданной разрешенной комбинацией и принятой запрещенной комбинацией d0 равно кратности ошибок g. Если ошибки в символах комбинации происходят независимо относительно друг друга, то вероятность искажения некоторых g символов в n-значной комбинации будет равна:
. (6.1.)
6.1. Коды с обнаружением ошибок.
Одним из кодов подобного типа является код с четным числом единиц. Каждая комбинация этого кода содержит помимо информационных символов – один контрольный, выбираемый равный 0 или 1 так, чтобы сумма количества единиц в комбинации всегда была четной.
Реферат опубликован: 8/01/2009