Страница: 15/16
16. Преобразования Лоренца. В 1904-м году голландский физик Х.А.Лоренц (1853-1928) вывел преобр. для перехода из 1ой инерц. системы отсч. в друг., отличные от преобр. Галилея. Сист. уравнений Максвелла была инвариантна относит. этих преобр Преобразования касались и коорд., и времени. Обозначим координаты и время некоторого события (например положения мат. тчки в прост-ве) в инерц. сист-е отсч. К через x, y, z, t, а в другой инерц. сист-е отсч. К' через x',y',z',t'. Системы отсч. выбраны так, чтобы их координатные сетки начальный момент времени t=t'=0 совпадали, а в дальнейшем сист. К' двигалась относит. системы К со скор-тью u вдоль ее оси (ox). Преобразования Лоренца имеют вид: x'=x-ut/'корень'(1-(u/c)^2); y'=y; z'=z; t'=(t-ux/c^2)/'корень'(1-(u/c)^2) (12.1). Сразу можно сказать, что при u/c 'стремится' 0 преобр. Лоренца переходят в преобр. Галилея. Т.е. преобр. Галилея явл. частным случаем преобр. Лоренца при малых скоростях движения. Анализируя сложившееся полож. А.Эйнштейн разработал новую механику больших скоростей, называемую сейчас релятивистской механикой или специальной Т. отнсит-ти. В основе этой Т. лежат 2 постулата. Согласно первому постулату скорость распространения света во всех инерц. сист. коорд. одинакова и =а скор. распространения света в вакууме - с. Этот постулат утверждает эквивалентность инерц. систем отсч. относит. скор. света. 2й постулат закл. в том, что все физические законы и явл-я формулируются и протекают одинаково во всех инерц. сист. отсч., т.е. инвариантны относит. преобр. Лоренца. Базируясь на этих постулатах, Эйнштейн разработал Т. движения систем при любых скоростях, вплоть до скоростей света. В рамках Т. отнсит-ти получены выводы, казалось бы противоречащие законам класич. механики. Однако, все выводы этой Т. подтверждены экспериментально с высокой точностью. Согласно принципу соответствия старая Т. (классическая механика или механика движения тел при малых скоростях) явл. частным случаем новой. И наоборот, новая Т. отнсит-ти переходит в старую классическую механику при скоростях движения v<<c.
17. Релятивистская механика. Сокращение длины и времени. Обратимся к преобразованиям Лоренца (12.1). Из них след., что максимальная скорость движения мат. систем ограничена скор-тью света в вакууме с. If бы скорость движения тела превысила скорость света, то, как след. из преобр. Лоренца, координаты и время станут мнимыми т.е. потеряют реальный физ. смысл. Теперь рассмотрим некоторые следствия из преобр. Лоренца. В класич. механике расстояние между двумя точками и время были одинаковым во всех инерц. сист. отсч В релятивистской механике они оказались разными в различн. инерц. сист. отсч., т.е. перестали быть инвариантами. Но инварианты относит. преобр. Лоренца должен быть. 1им из них явл. скорость света в вакууме - с. Она действительно одинакова во всех инерц. сист. отсч Другим инвариантом этих преобр. явл. так называемый интервал между событиями. Его квадрат равен: 'дельта'S^2=c^2*'дельта't^2-'дельта'x^2+'дельта'y^2+'дельта'z^2 (12.2). Благодаря инвариантности интервала пространство и время оказываются взаимосвязанными. Они образуют единое четырехмерное пространство-время. Вдоль четвертой оси откладывается мнимая величина ict. Четырехмерное пространство-время было впрвые введено Г.Минковским (1864-1909) и сейчас носит его имя. Попробуем представить себе такое пространство. Мы умеем делать проекции трехмерного прост-ва на двухмерное. Например, таким обрзом мы рисуем на доске трехмерную систему коорд. на плоскости - двухмерном прост-ве. Представим себе в объемном трехмерном прост-ве проекцию четырехмерного куба. Это будут 2 куба, каждая из вершин одного куба соединена с соответствующей вершиной 2го куба линией четвертого измерения. Расстояние между двумя точками в че
Реферат опубликован: 31/08/2007