Страница: 2/9
При использовании m видов сырья для производства n видов изделий: m, n = 1, 2, ¼, как их количества, так и цены становятся многокомпонентными или векторными величинами. В матричном исчислении их представляют одностолбцовыми или однострочными матрицами, различение которых связано с несимметричностью закона матричного умножения по правилу “строка на столбец”. Нам будет удобно первые значки количественным векторам приписывать сверху и их составляющие q 11 , ¼, q 1m и q 21 , ¼, q 2n в матричном представлении записывать в виде одностолбцовых m ´ 1 и n ´ 1 матриц соответственно:
|
q 1 = |
q 11 ¼ q 1m |
; q 2 = |
q 21 ¼ q 2n |
; |
а те же первые значки ценовым векторам мы будем приписывать снизу: p1 и p2 , и их составляющие p1 1 , ¼, p1 m и p2 1 , ¼, p2 n записывать в виде однострочных 1 ´ т и 1 ´ n матриц:
р1 = ( p1 1 ¼ p1 m ) ; р2 = ( p2 1 ¼ p2 n).
Имеющие одни и те же пространственные размерности количественный и ценовый векторы одного и того же наборов товаров мы будем называть взаимно-двойственными векторами. Они обладают тем свойством, что их матричное произведение по правилу “строка на столбец”, например:
|
p1 q 1 = ( p1 1 ¼ p1 m) |
q 11 ¼ q 1m |
= p1 1 q 11 + ¼ + p1 m q 1m º á p1 , q 1 ñ, |
дает одноклеточную 1 ´ 1 матрицу или “скаляр” (число) á p1 , q 1 ñ - сумму покомпонентных произведений перемножаемых векторов, называемую их скалярным произведением или, коротко, сверткой этих векторов.
На протяжении всех наших лекций сторочные латинские буквы с двумя значками будут обозначать одномерные величины или числа, те же буквы с одним значком - соответствующие векторы, а буквы без значков - матрицы или операторы. Причем всегда нижний значок матричных составляющих будет нумеровать строки, а верхний - столбцы.
3.Табличное представление. Задача затрат представляет собою задачу переработки m взаимозаменяемых видов “сложного” сырья в n видов “простых” изделий. В линейном случае ее технология задается n´ m таблицей неотрицательных чисел a1 1, ¼, an m :
al k [количество l-изделий / на единицу k-сырья] ³ 0 ;
l = 1, ¼ , n; k = 1, ¼ , m; m, n = 1, 2, ¼ ,
составляющих матрицу выпуска a. В целом, вместе с двумя парами векторов q 1 и p1 , и q 2 и p2 всех своих товаров, задача затрат описывается m´n+2(m+n) величинами и естественно представляется в следующем табличном виде:
|
q 11 ¼ q 1m | ||
|
p2 1 ¼ p2 n |
a1 1 ¼ a1 m ¼ ¼ ¼ an1 ¼ an m |
q 21 ¼ q 2n |
|
p11 ¼ p1 m |
Всякое производство, будь то разложение сырья или сборка изделий, является преобразованием сырья в изделия как в отношении их количеств, так и цен:
|
q 1; p1 |
a ® |
q 2; p2 , |
- и поэтому из 2m+2n его количественных и ценовых величин одна их половина предопределяет другую. Так, в задаче затрат нам задается рыночный спрос на выпускаемые изделия (план их производства) в виде неотрицательного вектора спроса изделий q2 с n составляющими:
q 2l [количество. l-изделий] ³ 0; l = 1, ¼ , n,
а дополнительный ему вектор q 1 спроса на потребляемое сырье подлежит определению в условиях заданных цен - неотрицательного вектора закупочных цен сырья p1 с m составляющими
Реферат опубликован: 19/11/2009