Страница: 6/9
В условиях заданного вектора предложения сырья q 1 и заданных цен p2 на производимые изделия в количественной (прямой) части обратной задачи ищется наиболее доходное предложение (план производства) изделий q 2 , а в ценовой (двойственной) части - наименее расходные цены p1 потребляемого сырья:
|
q 21 ¼ q 2n | ||
|
p1 1 ¼ p1 m |
c1 1 ¼ c1 n ¼ ¼ ¼ cm1 ¼ cm n |
q 11 ¼ q 1m |
|
p21 ¼ p2 n |
Формальным отличием приведенной таблицы от таблицы предыдущей задачи является, как мы видим, замена сырьевых переменных "издельными" и наоборот.
2.Количественная часть задачи выпуска. В условиях затрат ci j единиц i-сырья на каждую единицу производимого j-изделия, на выпуск q 21 , ¼ , q 2n единиц изделий всех n видов потребуется q 11 , ¼ , q 1m :
q 11 = c1 1 q 21 + ¼ + c1 n q 2n º ác1 , q 2ñ ;
. . .
q 1m = cm 1 q 21 + ¼ + cm n q 2n º ácm , q 2ñ ,
единиц сырья каждого вида. n-мерные строки матрицы затрат, служащие коэффициентами балансовых соотношений:
c1 = ( c1 1 ¼ c1 n );
. . .
cm = ( cm 1 ¼ cm n ),
есть векторы затрат сырья каждого вида на весь ассортимент производимых из него изделий. Матричное представление полученных балансовых соотношений:
q 1 = q 1(q 2) = c q 2 ,
описывает линейный процесс пересчета предложения выпускаемых изделий в спрос на потребляемое для их производства сырье.
Допустимым является такое предложение изделий, при котором спрос на потребляемое сырье не превосходит его предложения:
q 1 = c q 2 £ q 1.
Доход такого производства, выражаемый стоимостью M(q 2) продаваемых по ценам p2 предлагаемых количеств изделий:
M(q 2) = p2 1 q 21 + ¼ + p2 n q 2n º áp2 , q 2ñ ,
называется функцией стоимости количественной части обратной задачи. Сама же задача состоит в том, чтобы на множестве ее допустимых планов производства найти план наибольшей стоимости:
|
q 2 : á p2 , q 2ñ = max á p2 , q 2ñ q 2 ½ c q 2 £ q 1 |
. |
В сущности, все задачи равновесного управления являются определениями равновесных значений своих искомых неизвестных.
3.Ценовая часть задачи выпуска. Одновременно, затраты на каждую единицу j-изделия ci j единиц сырья всех m видов по ценам p1 i: i=1, ¼ , m, сообщают выпускаемым изделиям цены p2 1 , ¼ , p2 n :
p2 1 = p1 1 c1 1 + ¼ + p1 m cm 1 º áp1 , d 1ñ ;
. . .
p2 n = p1 1 c1 n + ¼ + p1 m cm n º áp1 , d nñ .
m-мерные столбцовые векторы матрицы затрат:
|
d 1 º |
c1 1 ¼ cm 1 |
, ¼ , d n º |
c1 n ¼ cm n |
, |
есть векторы затрат сырья на выпуск изделия каждого вида. Ценовые балансовые соотношения
p2 = p2(p1) = p1 c
описывают осуществляемое матрицей затрат двойственное линейное преобразование цен потребляемого сырья в цены производимых из них изделий.
При заданных продажных ценах изделий вложенное в них сырье приобретает ценность, не меньшую ценности выпускаемых из него изделий:
p2 = p1 c ³ p2 .
Как и в задаче затрат полученные ценовые условия равновесия выражают необходимое условие продаж: покупка готовых изделий не должна быть дороже их самостоятельного изготовления.
Стоимость расходуемого сырья:
Mdual(p1) = p1 1 q 11 + ¼ + p1 m q 1m º áp1 , q 1ñ ,
составляет расход производства. Ищутся допустимые цены сырья, сообщающие его стоимости наименьшее значение:
Реферат опубликован: 19/11/2009