Страница: 2/4
Следует отметить и тот случай, когда обе проекции точки совпадают. Так будет, если точка находится во второй или четвертой четверти на одинаковом расстоянии от плоскостей проекций. Обе проекции совмещаются с самой точкой, если последняя расположена на оси OX.
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ТРЕХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ.
Выше было показано, что две проекции точки определяют ее положение в пространстве. Так как каждая фигура или тело представляет собой совокупность точек, то можно утверждать, что и две ортогональные проекции предмета (при наличии буквенных обозначений) вполне определяют его форму.
Однако в практике изображения строительных конструкций, машин и различных инженерных сооружений возникает необходимость в создании дополнительных проекций. Поступают так с единственной целью — сделать проекционный чертеж более ясным, удобочитаемым.
Модель трех плоскостей проекций показана на рисунке. Третья плоскость, перпендикулярная и H и V, обозначается буквой W и называется профильной.
Проекции точек на эту плоскость будут также именоваться профильными, а обозначают их заглавными буквами или цифрами с индексом 3 (aз, bз, cз, . 1з, 2з, 33 .).
Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси: ОX, ОY и ОZ, которые можно рассматривать как систему прямоугольных декартовых координат в пространстве с началом в точке О. Система знаков, указанная на рисунке, соответствует «правой системе» координат.
Три плоскости проекций делят пространство на восемь трехгранных углов — это так называемые октанты. Нумерация октантов дана на рисунке.
Как и прежде, будем считать, что зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте.
Для получения эпюра плоскости H и W вращают, как показано на рисунке, до совмещения с плоскостью V. В результате вращения передняя полуплоскость H оказывается совмещенной с нижней полуплоскостью V, а задняя полуплоскость H — с верхней полуплоскостью V. При повороте на 90° вокруг оси ОZ передняя полуплоскость W совместится с правой полуплоскостью V, а задняя полуплоскость W — с левой полуплоскостью V.
Окончательный вид всех совмещенных плоскостей проекций дан на рисунке. На этом чертеже оси ОX и ОZ, лежащие в не подвижной плоскости V, изображены только один раз, а ось ОY показана дважды. Объясняется это тем, что, вращаясь с плоскостью H, ось ОY на эпюре совмещается с осью ОZ, а вращаясь вместе с плоскостью W, эта же ось совмещается с осью ОX.
В дальнейшем при обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси (— ОX, — ОY, — ОZ) указываться не будут.
ТРИ КООРДИНАТЫ И ТРИ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ И ЕЕ РАДИУСА-ВЕКТОРА.
Координатами называют числа, которые ставят в соответствие точке для определения ее положения в пространстве или на поверхности.
В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат х, у и z.
Координату х называют абсциссой, у — ординатой и z — аппликатой. Абсцисса х определяет расстояние от данной точки до плоскости W, ордината у — до плоскости V и аппликата z - до плоскости H. Приняв для отсчета координат точки систему, показанную на рисунке, составим таблицу знаков координат во всех восьми октантах. Какая-либо точка пространства А, заданная координатами, будет обозначаться так: A (х, у, z).
Если х = 5, y = 4 и z = 6, то запись примет следующий вид А (5, 4, 6). Эта точка А, все координаты которой положительны, находится в первом октанте
Координаты точки А являются вместе с тем и координатами ее радиуса-вектора
ОА по отношению к началу координат. Если i, j, k — единичные векторы, направленные соответственно вдоль координатных осей х, у, z (рисунок), то
ОА = ОAxi+ОАyj + ОАzk ,где ОАХ, ОАУ, ОАг — координаты вектора ОА
Построение изображения самой точки и ее проекций на пространственной модели (рисунок) рекомендуется осуществлять с помощью координатного прямоугольного параллелепипеда. Прежде всего на осях координат от точки О откладывают отрезки, соответственно равные 5, 4 и 6 единицам длины. На этих отрезках ( Оax , Оay , Оaz ), как на ребрах, строят прямоугольный параллелепипед. Вершина его, противоположная началу координат, и будет определять заданную точку А. Легко заметить, что для определения точки А достаточно построить только три ребра параллелепипеда, например Оax , axa1 и a1А или Оay , aya1 и a1A и т. д. Эти ребра образуют координатную ломаную линию, длина каждого звена которой определяется соответствующей координатой точки.
Реферат опубликован: 27/02/2007