Страница: 3/4
Однако построение параллелепипеда позволяет определить не только точку А, но и все три ее ортогональные проекции.
Лучами, проецирующими точку на плоскости H, V, W являются те три ребра параллелепипеда, которые пересекаются в точке А.
Каждая из ортогональных проекций точки А, будучи расположенной на плоскости, определяется только двумя координатами.
Так, горизонтальная проекция a1 определяется координатами х и у, фронтальная проекция a2 — координатами х и z, профильная проекция a3 — координатами у и z. Но две любые проекции определяются тремя координатами. Вот почему задание точки двумя проекциями равносильно заданию точки тремя координатами.
На эпюре (рисунок), где все плоскости проекций совмещены, проекции a1 и a2 окажутся на одном перпендикуляре к оси ОX, а проекции a2 и a3 — на одном перпендикуляре к оси OZ.
Что касается проекций a1 и a3 , то и они связаны прямыми a1ay и a3ay , перпендикулярными оси ОY. Но так как эта ось на эпюре занимает два положения, то отрезок a1ay не может быть продолжением отрезка a3ay .
Построение проекций точки А (5, 4, 6) на эпюре по заданным координатам выполняют в такой последовательности: прежде всего на оси абсцисс от начала координат откладывают отрезок Оax = х (в нашем случае х = 5), затем через точку ax проводят перпендикуляр к оси ОX, на котором с учетом знаков откладываем отрезки axa1 = у (получаем a1 ) и axa2 = z (получаем a2 ). Остается построить профильную проекцию точки a3 . Так как профильная и фронтальная проекции точки должны быть расположены на одном перпендикуляре к оси OZ , то через a3 проводят прямую a2az ^ OZ.
Наконец, возникает последний вопрос: на каком расстоянии от оси ОZ должна находиться a3 ?
Рассматривая координатный параллелепипед (см. рисунок), ребра которого aza3 = Oay = axa1 = y заключаем, что искомое расстояние aza3 равно у. Отрезок aza3 откладывают вправо от оси ОZ, если у>0, и влево, если у<0.
Проследим за тем, какие изменения произойдут на эпюре, когда точка начнет менять свое положение в пространстве.
Пусть, например, точка А (5, 4, 6) станет перемещаться по прямой, перпендикулярной плоскости V. При таком движении будет меняться только одна координата у, показывающая расстояние от точки до плоскости V. Постоянными будут оставаться координаты х и z , а проекция точки, определяемая этими координатами, т. е. a2 не изменит своего положения.
Что касается проекций a1 и a3 , то первая начнет приближаться к оси ОX, вторая — к оси ОZ. На рисунках новому положению точки соответствуют обозначения a1 (a11 a21 a31 ). В тот момент, когда точка окажется на плоскости V (y = 0), две из трех проекций (a12и a32) будут лежать на осях.
Переместившись из I октанта во II, точка начнет удаляться от плоскости V, координата у станет отрицательной, ее абсолютная величина будет возрастать. Горизонтальная проекция этой точки, будучи расположенной на задней полуплоскости H, на эпюре окажется выше оси ОX, а профильная проекция, находясь на задней полуплоскости W, на эпюре будет слева от оси ОZ. Как всегда, отрезок az a33 = у.
На последующих эпюрах мы не станем обозначать буквами точки пересечения координатных осей с линиями проекционной связи. Это в какой-то мере упростит чертеж.
В дальнейшем встретятся эпюры и без координатных осей. Так поступают на практике при изображении предметов, когда существенно только само изображение предмета, а не его положение относительно плоскостей проекций.
Плоскости проекций в этом случае определены с точностью лишь до параллельного переноса (рисунок). Их обычно перемещают параллельно самим себе с таким расчетом, чтобы все точки предмета оказались над плоскостью H и перед плоскостью V. Так как положение оси X12 оказывается неопределенным, то образование эпюра в этом случае не нужно связывать с вращением плоскостей вокруг координатной оси. При переходе к эпюру плоскости H и V совмещают так, чтобы разноименные проекции точек были расположены на вертикальных прямых.
Реферат опубликован: 27/02/2007