Страница: 3/6
Второе слагаемое - wt0 обеспечивает задержку момента совпадения фаз составляющих сигнала на величину t0. Понятно, что значение t0 не может быть меньше длительности обрабатываемого сигнала.
Напряжение на выходе согласованного фильтра
|
(19) |
|
|
Из (19) следует, что выходное напряжение определяется только амплитудным спектром сигнала и не зависит от фазового спектра. Это объясняется тем, что взаимные фазовые сдвиги составляющего сигнала скомпенсированы фазовой характеристикой фильтра.
Максимальное значение uвых(t) принимает в момент времени t=t0 Еще раз подчеркнем, что значение t0 должно быть больше или равно длительности сигнала, т.е. максимум uвых(t) достигается только после обработки всего принятого сигнала.
Рассмотрим импульсную характеристику h(t) согласованного фильтра. Учитывая, что h(t) любого фильтра связано K(jw) преобразованием Фурье, находим
|
|
(20)
Из выражения (20) следует, что импульсная характеристика согласованного фильтра является зеркальным отображением сигнала ts(t) относительно прямой t=t0/2 (рис.1).
|
|
Рисунок 1
Учитывая условие физической реализуемости фильтра h(t)=0 при t<0, обнаруживаем, что
|
s(t0-t)=0 |
при t<0 |
(21) |
|
s(t)=0 |
при t>t0 |
Условие (21) показывает, что значение t0 надо выбирать большим или равным длительности сигнала tc. На практике обычно для уменьшения реакции фильтра берут t0=tc.
Найдем формулу напряжения на выходе фильтра, для этого воспользуемся интегралом Дюамеля:
|
|
(22)
С учетом (20) получаем
|
|
(23)
В момент времени t=t0
|
|
(24)
Видно, что выражение (24) совпадает с выражением (1), т.е. согласованный фильтр, как и корреляционный приемник, вычисляет взаимную корреляцию принятого и полезного сигналов. Если при корреляционном приеме копия ожидаемого сигнала вырабатывается на приемной стороне с помощью специального генератора, то при согласованной фильтрации информация о сигнале заключена в комплексно-частотной характеристике.
Если перенести начало отсчета времени в точку t=t0, то из (23)
|
|
т.е. напряжение на входе согласованного фильтра в отсутствии помех совпадает с корреляционной функцией полезного сигнала.
В заключение отметим, что согласованный фильтр, в отличии от корреляционного приемника обладает свойствами инвариантности относительно момента прихода сигнала. Фильтр, согласованный с некоторым сигналом s(t), имеет импульсную характеристику, определенную выражением (20), Очевидно, что этот же фильтр будет согласованным с сигналом s(t-t1), сдвинутым по времени относительно s(t) на t1. Изменение времени прихода сигнала приводит только к смещению момента достижения выходным сигналом его максимального значения.
Реферат опубликован: 8/02/2008