Страница: 4/6
Согласованный фильтр для М-сигналов
Формирование М-сигналов. В последнее время в радиолокации и связи все более широко применяются сложные широкополосные сигналы. Одним из способов получения таких сигналов является изменение фазы высокочастотных колебаний по закону М-последовательностей, строящихся , в свою очередь на основе линейных рекуррентных последовательностей.
Линейной рекуррентной последовательностью называется периодическая последовательность символов x1?x2 .xn, .xi, .xL, удовлетворяющая рекуррентному правилу
a0xi=aÅa1xi-1Åa2xi-2Å .Åanxi-n, (25)
где символы последовательности и коэффициенты ai принимают значения из области G(0,1 p-1), сложение и умножение производится по модулю р. Здесь число n - память последовательности, число р - основание последовательности, а наименьшее число L, при котором xL+i=xi - период, или длинна последовательности. Коэффициент а в дальнейшем будем считать равным нулю.
Соотношение (25) называется правилом кодирования. В случае двоичной последовательности значения символов последовательности и коэффициентов ai равны либо нулю, либо единице, а суммирование ведется по MOD 2, которое определяется так
|
0Å0=0 |
0Å1=1 |
|
1Å0=1 |
1Å1=0 |
Из определения линейной зависимости рекуррентной последовательности вытекает, что для ее построения необходимо знать первые n членов последовательности и правило кодирования ,т.е. уравнение (25)
Пример. Пусть р=2, n=4, начальное слово 1111, правило кодирования x1=xi-3Åxi-4. Тогда x5=x2Åx1=1Å1=0, x6=x3Åx2=1Å1=0.
По уравнению (25) нетрудно представить и схемную реализацию устройства, генерирующего последовательность. Оно должно содержать блок памяти предназначенный, для запоминания n последних выбранных членов последовательности, и комбинационную схему, работа которой определяется заданным правилом кодирования.
На рис. 2 представлена функциональная схема генератора линейной рекуррентной последовательности.
Рисунок 2
Генератор состоит из n триггеров, выполняющих роль элементов памяти и устройства обратной связи, описываемого некоторой булевой функцией[1]
f(s1, .sn)=
Åaisi,
где si - состояние i-й ячейки памяти (i-го триггера), принимающего значение 0 или 1. Триггеры соединены между собой таким образом, что образуют регистр сдвига.
Генератор работает от внешних запускающих импульсов, называемых тактовыми.
Рассмотрим процесс генерирования последовательности символов. Пусть в исходном состоянии ячеек регистра сдвига sn, sn-1, .s1 совпадают соответственно с символами x1, x2, .xn. С приходом тактового импульса записанная в регистре информация сдвигается в сторону старшего разряда. Символ x1 выходит из регистра, а в освободившуюся первую ячейку записывается символ с выхода устройства обратной связи. Теперь состояние ячеек регистра сдвига sn, sn-1, .s1 будет определятся как x2, x3, x4, . xn+1, где xn+1=
Åaixn+1-i
С приходом следующего тактового импульса на входе регистра появляется символ x2, а в первую ячейку записывается символ xn+2=Åaixn+2-i При этом состояние ячеек памяти sn, sn-1, .s1 будет совпадать соответственно с символами x3, x4, .xn+2. Появляющиеся на выходе регистра последовательность являются линейной рекуррентной.
Период генерируемой последовательности зависит от выбранного правила кодирования и начального состояния регистра. sn, sn-1, .s1. В частности, если все ячейки регистра сдвига находятся в нулевом состоянии, то независимо от правила кодирования на его выходе получается последовательность, состоящая из одних нулей. Поэтому максимальный период линейной рекуррентной последовательности равен 2n-1 где n - память последовательности. Последовательности с периодом 2n-1 называются линейными рекуррентными последовательностями максимального периода, или МО-последовательностями. Для их получения необходимо выбрать правило кодирования xi=aixi-1Å .Åanxi-n таким образом, чтобы многочлен f(x)=anxnÅan-1xn-1Å .Åa1xÅ1были примитивными[2]
Реферат опубликован: 8/02/2008