Страница: 3/13
Гр=-Пxт , где т - знак транспонирования матрицы, или, обозначая Гр=F, получаем Пх=-Fт.
Если для расчета электрической схемы за искомые переменные принять токи i и напряжения u ветвей, то уравнения:
Ai = 0 или Пi = 0
Гu = 0 Гu = 0
совместно с компонентами уравнений:
Fj(I,U,dI/dt,dU/dt,x,dX/dt,t)=0
составят полную систему уравнений относительно 2b переменных.
То есть полная система в общем случае представляет собой набор обыкновенных линейных дифференциальных уравнений.(в случае линейных схем)
Число переменных и уравнений можно уменьшить следующим образом. Токи ребер Ip и напряжения хорд Ux можно выразить через токи хорд Ix и напряжения ребер Up:
Ip= F * Ix Ux = -Fu
Если подставить эти уравнения в уравнение:
Fj(I,U,dI/dt,dU/dt,x,dX/dt,t)=0
то число уравнений и переменных можно уменьшить до числа ветвей b.
Обозначения: L - число вершин (узлов),
b - число ветвей,
p - число ребер,
m - число хорд.
Для связного графа справедливы следующие отношения:
p = L - 1 m = b - (L-1)
хорда - ребро, не вошедшее в дерево.
Оценим эффективность использования вышеописанных матриц описания схем с точки зрения размерности, для ЭВМ это проблема экономии памяти.
Пусть имеем: число вершин (узлов) L = 500,
число ветвей b = 1000.
Оценим размеры матриц:
Инцидентности:
L * b = 500 * 1000 = 500000
Главных сечений:
(L-1) * b = p * b = 499 * 1000 = 499000
Главных контуров:
(b-(L-1)) * b = (b-p) * b = (1000-(500-1)) * 1000 = (1000-499) * 1000= 501000
Из вышеприведенных нехитрых вычислений следует, что для описания схемы выгоднее использовать матрицу главных сечений.
2 - Эквив.схема преобразуется в программу решения линейных дифференциальных уравнений.
Для решения таких систем необходимо организовать иттерационный процесс, решая на каждом шаге иттераций систему линейных уравнений.
Схема организации вычислит. процесса:
|
|
Ввод исходной информации
Трансляция исходной информации.
Заполнение массивов в соответствии с
внутр. формой представления данных
|
|
Построение матем. модели схемы
|
|
Решение системы линейных уравнений
|
|
Обработка и выдача результатов
Задачи:
1. Получить АЧХ, ФЧХ (АФЧХ) решением системы дифф. уравнений
2. Построить характеристики по АЧХ и ФЧХ
Построение модели эквивалентной схемы.
Модель схемы может быть построена в одном из 4-х координатных базисов:
1. ОКБ - однородный координатный базис
2. РОКБ - расширенный однородный координатный базис
3. СГКБ - сокращенный гибридный координатный базис
Реферат опубликован: 26/04/2007