Страница: 4/9
N 2
0 
Рис.2.1 Граф состояний восстанавливаемой нерезервированной машины
Сформулируем ряд важных свойств графов состояний:
1.Граф состояний полностью описывает функционирование ВС как системы массового обслуживание. Вид графа определяется структурной схемой системы, надежностью и ремнотопригодностью элементов, а также дисциплиной обслуживания системы. На основании этого свойства можно утверждать, что все количественные характеристики надежности, готовности и ремонтопригодности ВС могут быть определены непосредственно из графа ее состояний.
2.Граф, не содержащий поглощающих состояний, описывает поведение системы при неограниченном ремонте.
3.Число узлов графа состояний может быть больше или меньше 2n где n - число элементов структурной схемы. Это объясняется тем, что граф описывает поведение ВС совместно с обслуживающим органом.
4.Функционирование ВС при обратном приоритете обслуживания отказавших элементов описывается графом типа дерева.
2.2 Описание функционирования вычислительной системы дифференциальными уравнениями
Составить систему дифференциальных уравнений для определения количественных характеристик надежности, готовности и ремонтопригодности ВС можно по виду графа состояний системы. Сформулируем первоначально правило состовления уравнений для определения вероятности пребывания системы в i-м состоянии в момент времени t. Часть графа с состотянием i-1,i,i+1 показана на рис.2.2 Тогда дифференциальное уравнение для вероятности 
пребывания системы в i-м состоянии в момент времени t будет иметь вид:
Из уравнения видно, что слева пишется производная по времени от вероятности пребывания системы, в i-м состоянии в момент времени t, а справа – сумма произведений интенсивностей переходов из всех соседних состояний в i-е состояние и из i-го – во все соседние на соответствующие вероятности состояний. Знаки в правой части уравнения определяются по направлению стрелок в ветвях графа. Если стрелка направлена в i-е состояние, то при соответсвующей ей интенсивности перехода ставится знак “+”, в противном случае – знак “-”. Это правило справедливо при любом числе соседних с i-м состояний.
|
Рис.2.2 Фрагмент графа состояний системы
2.3 Анализ надежности, ремотопригодности и восстанавливаемости ВС по уравнениям функционирования
Рассмотрим способы определения количественных характеристик надежности ВС при следующих допущениях:
– поток отказов элементов системы являются простейшими,
– время восстановления изменяется по показательному закону,
– котроль состояния системы непрерывный,
– обслуживание осуществляется при неограниченном восстановлении.
При указанных предположениях будем определять следующие количественные характеристики надежности, готовности и ремонтопригодности системы: вероятность безотказной работы, среднее время безотказной работы, функцию и коэффициент готовности, наработку на отказ и среднее время восстановления системы.
Реферат опубликован: 28/11/2008