Страница: 6/24
Найдем первую и вторую производные уравнения (11):
Функция (11) есть решение уравнения (10). Обозначим постоянную величину 
,зависящую от свойств системы, через w0 получим:
(12)
Тогда уравнение (10) примет вид:
(13)
По аналогии с формулой(8) и формулой Томсона, для математического маятника период колебаний равен:
; 
; 
(14)
Уравнения (4), (8) и (13) являются решениями уравнений, описывающих колебания в пружинном и математическом маятникам.
§ 3 Решение физических задач.
Рассмотрим несколько задач, решение которых методом аналогии возможно на уроках и факультативных занятиях в 11 классах (после изучения раздела "Электрические колебания) и при повторении материала.
Задача1. Изобразите механические системы, аналогичные электрическим цепям, схематически изображенными на рис.1,а,б
Решение. Аналогичная механическая система соответствующая рис.1,а,б должна содержать тело массой m и две пружины с разными жестокостями 
и 
а) Общая емкость системы конденсаторов (рис.1,а) равна
Используя аналогию механических и электрических величин, найдем что общая жесткость пружин искомой механической системы находится из соотношения
Это соответствует последовательному соединению двух пружин. Учитывая, что один конденсатор заряжен, искомую механическую систему можно представить в виде одной сжатой пружины жесткость и одной недеформированной пружины жесткостью (рис.2,а).
б) Аналогично рассмотрим вторую схему.
Общая емкость системы конденсаторов (рис.1,б) равна
Используя аналогию механических и электрических величин, найдем что общая жесткость пружин искомой механической системы находится из соотношения
Это соответствует параллельному соединению двух пружин(рис.2,б).
рис.2.
Задача2На рис.3,а,б изображены колебательные контуры. Придумайте механические аналоги им.
рис.3,а
О т в е т. Аналогичная механическая система соответствующая рис.3,а,б должна содержать два тела массами 
и 
, и пружину жесткостью k.
а) Общая индуктивность системы при последовательном соединении катушек равна
Используя аналогию механических и электрических величин найдем, что общая масса
А это соответствует рис.4,а
Реферат опубликован: 4/04/2008