Страница: 8/24
Установим соответствия характеристик механической и электрической систем: f
U: ßR :mL:K1/C.
Учитывая аналогичность систем, получаем:
=
При подстановке следующих данных:
F=10Н, 
=10с-1, ß=1 Н•м/с, w=0,1кг, K=2 Н/м окончательно получаем vm 
1,28 м/с.
Задача 7. Источник с ЭДС 
и нулевым внутренним сопротивлением соединен последовательно с катушкой индуктивности L и конденсатором С (рис. 10). В начальный момент времени конденсатор не заряжен. Найти зависимость от времени напряжения на конденсаторе после замыкания ключа.
рис.10.
Решение. Искать нужную зависимость, используя законы электромагнетизма, довольно сложно и не наглядно, поэтому целесообразно использовать механическую аналогию. На рис.11 приведена аналогичная механическая колебательная система. Аналогом источника с ЭДС может служить поле силы тяжести. При выдергивании подставки из-под прикрепленного к пружине груза начинаются его колебания. Он совершает гармоническое колебание около точки Xm, график которого дан на рис. 12. а. Уравнение координаты имеет вид:
xm-x(t)=xm cos wot,
или
x(t)=xm (1 - cos wot).
Рис. 11
Рис. 12
Аналогичное электрическое колебание (график дан на рис. 12, б) описывается следующими уравнениями:
q (t)=qм (1 – cos wot);
qм =
С, q (t)=C (1 — cos wot) ,
U(t)= 
, U(f)= (1 — cos wot).
Здесь wo =
.
В заключение отметим, что рассмотренные нами аналогии широко используются в научных исследованиях. Интересно, что принцип работы аналого-вычислительной машины основан на «поразительной аналогичности» механического и электрического процессов.
§4.Изучение волновых процессов.
Рассматривая вопроссы излучения и распространения любых волн, следует сформулировать условия, необходимые для образования и излучения волн:
1) наличие источника колебаний в некоторой точке;
2) возможность передачи колебаний от данной точке к соседним (роль среды);
3) наличие достаточной связи источника колебаний с передающей средой.
Рассмотрим следующие волновые процессы: излучения и распространения электромагнитных волн, интерференция света, дифракция света и поляризация света.
1. Излучение и распространение электромагнитных волн.
При изучении вопросов излучения и распространения электромагнитных волн целесообразным аналогом будут акустические волны, факт распространения которых в окружающем пространстве легко устанавливается. Если взять простейший источник акустических волн (камертон без резонансного ящика), то связь его со средой малая и излучение звуковых волн незначительно. Поставив камертон на резонирующий ящик, замечают, что излучение звука значительно усилилось, так как связь со средой стала большей. Если рядом со звучащим камертоном поставить другой камертон, имеющий ту же частоту, то такой камертон возбуждается. Здесь наблюдают явление резонанса. Камертон, имеющий другую частоту собственных колебаний, не возбудится. Излучение камертона возможно только в среде, обладающей определенными физическими свойствами.
Реферат опубликован: 4/04/2008