Страница: 1/21
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МИФОЛОГИЯ И ПАНГЕОМЕТРИЗМ«Открылось мне: в законах точных числ, В бунтующей, мыслительной стихии -
Не я, не я - благие иерархии
Высокий свой запечатлели смысл.
Звезда . Она - в непеременном блеске .
Но бегает летучий луч звезды
Алмазами по зеркалу воды
И блещущие чертит арабески».
А.Белый. Дух (1914).
Как справедливо отметил еще О.Шпенглер [37], не существует универсального стиля математического мышления (универсальной математики), поскольку не существует универсальной общечеловеческой культуры. В разные эпохи и у разных народов математика отличалась настолько сильно, что перед нами, в некотором смысле, различные культурные феномены (например, математика античная и математика нововременная). Другой важный тезис Шпенглера состоит в том, что существует теснейшая взаимосвязь между разнообразными сторонами жизни данного культурного организма: античная математика глубочайшим образом связана с античными мифологией, религией, искусством, архитектурой, организацией общественной жизни и т.д., а нововременная математика - с соответствующими сторонами нововременной культуры. Эти два шпенглеровских тезиса являются основополагающими для всякой социокультурной философии математики.
Желая проследить далее процесс дифференциации стилей, и приглядываясь к математике определенного культурного организма, мы увидим более мелкие разделения. Например, в случае современной европейской культуры стало уже общепринятым противопоставлять математику «работающих математиков» (working mathematicians) и математику математических логиков и специалистов по основаниям. Другой пример: А.Н.Кричевец предлагает различать в рамках современной культуры, по крайней мере, три математики - математику профессиональных математиков, математику инженеров, и математику физиков [14, с.387-388]. Можно, очевидно, произвести и другие разделения современной математики. Для дальнейшего нам будет удобно несколько развить различение А.Н.Кричевца: мы можем разделять математику через преимущественное тяготение к определенной смежной области культуры: так у нас будут появляться не только математика физиков или инженеров, но и математика философов, математика художников, математика поэтов и т.д. Особое положение при таком делении займет математика профессиональных математиков. Она не взаимодействует напрямую с другими областями культуры: такое взаимодействие всегда опосредовано одной из «математик», перечисленных нами выше. Описываемое разделение удобно изобразить в виде следующей схемы (рис.1).
Преимущественная связь с той или иной областью культуры, равно как и установка, состоящая в избегании такой связи, накладывает определенный отпечаток на стиль математического мышления, характерный для данной «математики». Можно даже смотреть на подобное деление математики как на различение стилей мышления par excellence.
Очевидно, дифференциацию стилей математического мышления можно продолжать и далее, пока не дойдем до уникального стиля данного математика или даже данного математического текста. Однако уже произведенного выше различения будет вполне достаточно для наших целей.
Пока что мы проводили разделительные линии. Мы отделяли математику разных культур и эпох, мы разделяли математику и в рамках единой эпохи и единой культуры, в зависимости от основной области приложений. Теперь необходимо сказать, что, конечно же, в культурном организме математика физиков не обособлена от математики профессиональных математиков или от математики средней школы, а сложным образом взаимодействует с ними. Да и между культурами нет все-таки непроницаемых перегородок: так античная математика и математика нововременная, несмотря на все свои отличия, связаны все же цепью «социальных эстафет» (М.А.Розов). Именно наличие этой, хотя порой весьма хрупкой связи и позволяет нам все ж таки надеяться на возможность понимания, равно как и на оправданность разговора о едином феномене математики (хотя более адекватным здесь было бы сравнение не с единой жизнью, а с цепью перевоплощений, связанной единством кармы).
Реферат опубликован: 26/01/2009