Страница: 8/21
Поясняя почему Бог троичен, а не четверичен, пятеричен и т.д., Николай Кузанский использует образ треугольника как простейшего из многоугольников: «четырехугольная фигура не минимальна, что очевидно, поскольку треугольник меньше ее; значит простейшему максимуму, который может совпасть только с минимумом, четырехугольник, всегда составный и потому больший минимума, подходить никак не может» [18, с.81].
Рассматривая тот же вопрос, П.А.Флоренский привлекает иной образ: он предпочитает представлять себе взаимное расположение точек на окружности. «В трех ипостасях, - пишет он, - каждая - непосредственно рядом с каждой, и отношение двух только может быть опосредствовано третьей. Среди них абсолютно немыслимо первенство. Но всякая четвертая ипостась вносит в отношение к себе первых трех тот или иной порядок и, значит, собою ставит ипостаси в неодинаковую деятельность в отношении к себе, как ипостаси четвертой» [30, с.50]. (Подробнее см. в [31, с.149-150]).
Обсуждаемое отсутствие необходимой связи интересно выразилось уже в «Тимее». Желая конструировать правильные многогранники из прямоугольных треугольников, Платон избирает два наиболее «прекрасных» из них - равнобедренный и «тот, который в соединении с подобным ему образует третий треугольник - равносторонний» (т.н. гемитригон). Первый из избраных треугольников «хорош» по понятной причине - у него равные катеты. Но почему из всех неравнобедренных прямоугольных треугольников выбран именно гемитригон? Этого Платон не объясняет: «обосновывать это было бы слишком долго (впрочем, если бы кто изобличил нас и доказал обратное, мы охотно признали бы его победителем)» [21, с.457; курсив мой]. Обратим внимание на выделенные курсивом слова. Что это значит? На наш взгляд, Платон подчеркивает, что для него важен эффект, производимый его рассуждением в целом и основные принципы его разворачивания (в данном случае: эстетическое совершенство), а не отдельные его детали, которые могут и не определяться темой диалога однозначным образом, а значит, и могут быть заменены другими, коль скоро такие будут представлены.
Обе названные особенности существования математических конструкций в интересующем нас культурном контексте являются частными проявлениями более общей тенденции - тяготения к восприятию математики как эстетического феномена. Эстетического - в широком, первоначальном смысле этого слова - от aisthesis - чувственное восприятие (в первую очередь зрение). Греческая математика преимущественно геометрична, а в платонической традиции именно геометрия оказывалась самой «математической» из всех математических дисциплин, дисциплиной, наиболее полно воплощающей срединное положение математики между чувственным и эйдетическим [27]. Именно эстетическая сторона математики выявляет себя наиболее полно в математической мифологии.
Как мы уже отмечали, всякая специфическая область приложения математики позволяет по-новому взглянуть на математику вообще. Какую же перспективу в понимании математики открывает нам математическая мифология и работа математических конструкций в роли парадигмальных схем?
В данном аспекте ключ к пониманию природы математики наиболее естественным представляется искать, конечно же, в наиболее наглядной, «зримой», области математики - в геометрии.
Уже Прокл отчетливо зафиксировал главную особенность геометрической мысли: она способна дать развернутое знание о своих предметах лишь с помощью воображения (phantasia), отразив их в воображаемой материи (hyle phantaston) [24]. Предмет математики не умозрителен, но и не воспринимаем чувствами. Он удивительным образом причастен и тому и другому, что Аристотель зафиксировал в парадоксальных, совмещающих главные противоположности платонической онтологии терминах hyle noete («мыслимая материя») и noys pathetikos («страдательный разум») [27]. Геометрическое воображение Прокла оказывается одновременно совмещающим в себе казалось бы несовместимое - чистую активность (noys) и чистую пассивность (hyle). Чистая мысль (noys theoretikos), овеществляясь, обращается в геометрии в noys pathetikos, а материя чувственного восприятия (hyle aisthete), очищаясь, предстает как более «тонкая» геометрическая материя (hyle noete, hyle phantaston).
Реферат опубликован: 26/01/2009