Страница: 10/16
что приводит к следующей оценке :
1.4.4. Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов.
Налагая ограничения на авторегрессионные параметры, с тем чтобы они удовлетворяли рекурсивному выражению метода Левинсона, в методе Берга происходит минимизация по одного параметра - коэффициента отражения 
. Более общий подход состоит в минимизации одновременно по всем коэффициентам линейного предсказания.
Итак, пусть для оценивания авторегрессионных параметров порядка p используются последовательность данных 
.Оценка линейного предсказания вперед порядка p для отсчета 
будет иметь форму:
где 
- коэффициенты линейного предсказания вперед порядка p.
Ошибка линейного предсказания :
В матричном виде это выражение записывается как :
и соотношение для ошибки :
Однако если рассматривать, в котором минимизируется следующая, невзвешенная выборочная дисперсия :
то матрица 
принимает теплицевый вид (далее ее будем обозначать 
).
Нормальные уравнения, минимизирующие средний квадрат ошибки имеют следующий вид:
Элементы эрмитовой матрицы 
имеют вид корреляционных форм
, где 
Таким образом, авторегрессионные параметры могут быть получены в результате решения нормальных уравнений. Рассмотрим алгоритм, который в решении нормальных уравнений учитывает тот факт, что эрмитова матрица 
получена как произведение двух теплицевых и в результате этого сводит количество вычислений к 
. При использовании алгоритма Холецкого потребовалось бы 
операций.
Ошибки линейного предсказания вперед и назад p-ого порядка
Здесь вектор данных 
, вектор коэффициентов линейного предсказания вперед 
и вектор линейного предсказания назад 
определяется следующими выражениями:
, 
, 
На основе отсчетов измеренных комплексных данных ковариационный метод линейного предсказания позволяет раздельно минимизировать суммы квадратов ошибок линейного предсказания вперед и назад:
, 
что приводит к следующим нормальным уравнениям :
, 
Введем необходимые для дальнейшего определения :
, 
исходя из вида 
и 
можно записать :
, 
,
где вектор столбцы 
и 
даются выражениями :
Реферат опубликован: 18/12/2006